Funktionsterme

    Hallo zusammen..:)
    ich schreibe morgen einen jahrgangsstufentest in mathe und bin dabei beim wiederholen auf ein problem gestoßen und zwar funktionsterme...unser lehrer hat uns einige aufgaben gegeben,wobei ich aber nicht die lösungen nachvollziehen konnte,wäre nett,wenn ihr mir weiterhelfen könntet..

    Aufgabe:
    Geben sie einen möglichen funktionsterm für die funktion f bzw. g an,die die jeweils angegebene eigenschft haben soll.eine definitionsmenge muss nicht angegeben werden,es wird die für den jeweiligen term maximal mögliche vorausgesetzt.

    a)Die Funktion f hat genau die zwei Nullstellen 3 und 0.
    Lösung:f(x)=(x-3)*x

    b)Die Funktion g ist bei x=2 nicht definiert.
    Lösung:g(x)= 1/(x-2)

    wäre echt nett,wenn ihr mir es erläutern könntet..:)

    eure Natze

    Hallo :)

    Zur a)

    Die Nullstellen der Funktion berechnet man, indem man den Funktionsterm null setzt. Die entsprechenden Lösungen für x sind dann die gesuchten Null stellen. Bei der Aufgabenstellung hast die Lösung schon gegeben und suchst den Funktionsterm. Du suchst also eine Funktion, die genau dann Null wird, wenn du entweder null oder wenn du 3 für x einsetzt. Dies realisierst du am besten mit einem Produkt, denn ein Produkt ist immer dann null, wenn nur einer der Faktoren null sind. das Produkt a*b ist immer dann null, wenn a oder b null ist. Ist zum Beispiel a null, so ist es egal, welchen wert b animmt, das Produkt ist immer null. Auf diesem Prinzip baut der Funktionsterm auf, den du als Lösung angegeben hast:
    Du weißt, dass deine Funktion bei x=0 gleich null sein soll. Du wählst also als Ansatz ein Produkt der Form

    f(x) = b * x

    denn du weißt, für x=0 ist auch dieses Produkt null. b musst du nun so wählen, dass für x=3 das b den Wert null hat und damit das Produkt auch null ist. Und wann ist b=0 für x=3? Nun eben genau dann, wenn b=x-3 ist.

    b)

    Eine Funktion ist (meistens) dann nicht in einem Punkt definiert, wenn das Einsetzen diese Punktes zur Folge hat, dass man durch null Teilen muss. Der Ansatz lautet also diesmal:

    f(x) = 1 / b

    Dein b musst du nun so wählen, dass es null wird, wenn du für x die Zahl 2 einsetzt, denn durch null teilen ist nicht möglich. Daraus folgt dann, dass dein b=x-2 ist.

    Die Schreibweise mit dem b ist jetzt von mir frei erfunden, vermutlich wirst du das im Unterricht nirgends so finden, ich wollte es nur versuchen ein bisschen verständlich zu machen.

    Hoffe das hilft dir ein bisschen.

    gruß
    Styk