x^2+2x=8 Nach X auflösen

1. offizieller Beitrag

    Wie kann ich folgende Gleichung so auflösen dass ich x= Ergebnis ohne Variable.

    Mir ist zwar klar das x=2 ist aber ich will das x auf die eine Seite bekommen.

    lg

    Das x allein auf eine Seite bringen ist nicht so einfach wie bei linearen Gleichungen (d.h. ohne "Hoch 2"). Du kannst z.B. quadratische Ergänzung machen:
    2x² + 2x = 8 |-8
    2x² + 2x - 8 = 0 |:2
    x² + 1x - 8 = 0 |Zahl vor dem x erst "durch 2" dann "hoch 2"
    x² + 1x +0,25 –0,25 –8 = 0
    (x + 0,5)² – 8,25 = 0 |+8,25
    (x + 0,5)² = 8,25 |√
    x + 0,5 = +–√8,25 |–0,5
    x = –0,5 +–√8,25

    Gruß Dörrby

    2x² + 2x = 8 |:2
    x² + x = 4
    (x + 0,5)² - 0,5² = 4
    (x + 0,5)² = 4 + 0,5²
    (x + 0,5)² = 4,25
    (x + 0,5) = +-4,25
    x = +- √(4,25)-0,5[/code]

    also ich weiß ja nicht wie ihr 2 auf die Aufgabe gekommen seit, aber wie der Titel schon sagt: x^2+2x=8 und nicht 2x²....

    Ich Schreibe das mal so auf das es auch jeder Versteht ...

    x² + 2x = 8 // -8

    x² + 2x - 8 = 0 // pq - Formel

    x1 = -2/2 + √((2/2)² - (-8 )) = -1 + √((1)² - (-8 )) = -1 + √(1 + 8 ) = -1 + √(9) = 2

    x2 = -2/2 - √((2/2)² - (-8 )) = -1 - √((1)² - (-8 )) = -1 - √(1 + 8 ) = -1 - √(9) = -4

    pq - Formel, um das kurz zu beschreiben, ist eine formel um x² weg zu bekommen.

    x² + px + q = 0 -----> umwandeln (p und q entnimmt ihr und setzt es in diese Formel ein) -----> x1,2= -p/2 (+-) √((p/2)² - q)

    http://upload.wikimedia.org/math/5/3/5/535…a8c2dd51c5a.png (PQ-Formel Einfacher da gestellt)

    So und wenn wir Jetzt eure 2 Super Aufgaben nehmen, dann kann man genau das gleiche machen ohne sich den kopf zu zerbrechen ;)
    Jeder das seine, aber einfacher ist es wenn man die PQ- Formel Auswendig lernt, spart man Zeit.

    2x² + 2x = 8 // -8

    2x² + 2x - 8 = 0 // :2

    x² + 1x - 4 = 0 // pq - Formel

    x1 = -1/2 + √((1/2)² - (-4)) = -1/2 + √((0,5)² - (-4)) = -1/2 + √(0,25 + 4) = -1/2 + √(4,25) = 1,56155...

    x2 = -1/2 - √((1/2)² - (-4)) = -1/2 - √((0,5)² - (-4)) = -1/2 - √(0,25 + 4) = -1/2 - √(4,25) = -2,56155...

    [TEX]x^2 +2x = 8[/TEX]

    Den linken Teil der Gleichung
    schreibe ich anders.

    Solange ich den Term
    nicht verändere,
    darf ich das.

    [TEX]x(x+2) = 8[/TEX]

    Klar zu erkennen ist,
    dass für x = 2
    die Gleichung erfüllt ist.

    Für alle Zahlen größer 2
    wird die Gleichung nicht erfüllt sein,
    da das Ergebnis
    ja dann größer als 8 ist.

    Also auf dem Zahlenstrahl
    in die andere Richtung.

    Für x = 0 kommt Null heraus,
    also falsch.

    Für x = -2 kommt auch 0 heraus,
    kann es also auch nicht sein.

    Für x = -3 gilt:
    [TEX]x(x+2) = -3(-3+2) = -3(-1) = 3[/TEX]

    Für x = -4 gilt:
    [TEX]x(x+2) = -4(-4+2) = -4(-2) = 8[/TEX]

    Damit ist die zweite Lösung gefunden.

    [TEX]x^2+2x=8[/TEX]

    [TEX]x_1 = 2[/TEX]
    [TEX]x_2 = -4[/TEX]

    Probe:
    [TEX]2^2+2 \cdot 2 = 4+4 = 8[/TEX]
    [TEX](-4)^2+2 \cdot (-4) = 16 - 8 = 8[/TEX]

    Wie wäre es noch kürzer mit der binomischen Formel?
    Die besagt: a²+2ab+b² = (a+b)²
    Fehlt uns doch nur noch b, was halb so groß sein muss wie der Faktor vor dem a- in unsserem Fall also 1. Damit die Gleichung stimmt, addieren wir das auf beiden Seiten
    x²+2x = 8 |+1
    x²+2x+1 = 9 |binomisch Formel zurück
    (x+1)² = 9 |Wurzel ziehen
    x+1 = 3 oder x+1 = -3 | -1
    x=2 oder x=-4

    Hallo,

    mich würde die Antwort auf die oben gestellte Frage auch sehr interessieren. Da die ganze Zeit antworten auf die falsche Aufgabenstellungen gegeben werden :), hier noch einmal die Aufgabenstellung bzw. eine ähnliche:

    [TEX]2^{2x}=8[/TEX]