Lineare Funktionen (Textaufgabe)

ichhassemathe

Eine Firma versendet T-Shirts. Aus dem letzten Abrechnungsmonat ist bekannt, dass nach dem Versand von 250 T-Shirts nich ein Verlust von 875Euro zu Buche stand. Als am Monatsende 648 T-Shirts verkauft waren,betrug der Gewinn jedoch 4100 Euro.

Die Gleichung habe ich aus diesen Punkten berechnet (250/-875) (648/4100)

Also es geht um einen T-Shirt Verkauf die Gleichung ist
y=12.5x-4000
Die Frage ist: Die Produktionskosten erhöhen sich um 5Euro pro T-Shirt (die Fixkosten bleiben unverändert). wie wirkt sich das auf die Gleichung (also die ich schon berechnet haben) aus? Wo liegt dann die Gewinnzone?
Kann mir da jemand helfen oder den Ansatz sagen?

Sabrina

Hey...

Die Fixkosten bleiben gleich egal, ob du ein T-shirt oder 10 000 produzierst. Sollten jetzt die Produktionskosten um 5 Euro steigen, verändert sich der Gewinn (y). Wenn man zuvor 12,5 Euro pro T-shirt einnahm, nimmt man nun, sobald die Produktionskosten um 5 euro erhöht wurden, 5 Euro weniger ein (sofern man den Verkaufspreis beibehält).
Die Gleichung verändert sich folgenermaßen:

y= (12,5 - 5)x - 4000 also: y= 7,5x - 4000

Um jetzt die Gewinnzone (also Anzahl der T-shirts die produziert werden müssen, bis die Fixkosten durch die Einnahmen gedeckt sind) zu errechnen, solltest du die Nullstelle dieser linearen Funktion bestimmen, denn bei der Nullstelle sind die Ausgaben (Fixkosten) genauso hoch wie die Einnahmen.

y=7,5x-4000
0=7,5x-4000 |+4000
4000=7,5x |*2
8000=15x | /15
533,33=x

Es müssen also 534 T-Shirts produziert werden, um einen Gewinn zu erziehlen. Die Gewinnzone liegt bei x>534 T-Shirts.

LG Sabrina

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