hallo!
ich habe ein kleines Problem mit der herleitung der Vektordrehung um einen Winkel alpha. (2D). Bei wikipedia steht folgendes:
Die Elemente der Drehmatrizen ergeben sich folgendermaßen: Bezeichnen wir mit p1 den Vektor vor der Rotation und mit p2 den Vektor nach der Rotation:
p_{1} = \begin{pmatrix} x_{1} \\ y_{1} \end{pmatrix} \qquad p_{2} = \begin{pmatrix} x_{2} \\ y_{2} \end{pmatrix}.
Für die Koordinaten x1 und y1 bedeutet dies:
x1 = cosφ
y1 = sinφ.
Nach den Additionstheoremen ergibt sich damit für die neuen Koordinaten x2 und y2 nach einer Drehung um den Winkel α:
\begin{align} x_{2} & = \cos (\phi+\alpha) = \cos \phi \cdot \cos \alpha - \sin \phi \cdot \sin \alpha \\ & = x_{1} \cos \alpha - y_{1} \sin \alpha \end{align}
\begin{align} y_{2} & = \sin (\phi+\alpha) = \sin \phi \cdot \cos \alpha + \cos \phi \cdot \sin \alpha \\ & = y_{1} \cos \alpha + x_{1} \sin \alpha \end{align}
und damit in Matrix-Schreibweise
\begin{pmatrix} x_{2} \\ y_{2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_{1} \\ y_{1} \end{pmatrix}
Quelle:
http://de.wikipedia.org/wiki/Rotationsmatrix
ich versteh alles, ist auch logisch, nur diesen schritt zur Matrixdarstellung ist mir unklar. kann mir das jemand schritt für schritt erklären?
danke euch
