Scheitelpunktberechung ohne Funktionsgleichung

    hallo
    wir haben von unserem Lehrer aufgaben bekommen dich ich überhaupt nicht verstehe.
    Die Aufgabe heißt: Gegeben sind zwei punkte P un Q einer verschobenen Normalparabel. Bestimme jeweils den Scheitelpunkt und die Nullstellen:
    a) P (1/3) Q (5/15)
    b) P (-8/-49) Q (0/-1)

    wie bekomme ich jetzt bitte den Scheitelpunkt und dann auch noch die Nullstellen?
    Ich hoffe jemand kann mir helfen

    mfg magdii

    Du musst erstmal die Gleichung bestimmen, danach kannst du Scheitelpunkt, Nullstellen usw. bestimmen. Ich mach's mal am Beispiel a):

    Allgemeine Gleichung einer Normalparabel: y=x²+bx+c , b und c sind zu bestimmen
    In den Punkten P und Q stecken jeweils ein x (erste Zahl) und ein y (zweite Zahl) drin. Das ergibt folgende Gleichungen:
    3 = 1² +b*1 +c |-1
    15 = 5² + b*5 + c |-25

    2 = b + c
    -10 = 5b + c

    II - I: -12 = 4b |:4
    b=-3

    in I: 2 = b + c = -3 + c |+3
    c=5
    ->y = x² -3x +5 (Normalform)
    Probe: 1² -3*1 +5 = 3 (OK)
    5² -3*5 +5 = 15 (OK)

    Scheitelpunkt: Normalform in Scheitelpunktform umwandeln.
    y = x² -3x +5 |quadratische Ergänzung (Zahl vor dem x "durch 2", dann "hoch 2")
    y = x² -3x +2,25 -2,25 +5
    y = (x - 1,5)² -2,25 +5 = (x - 1,5)² +2,75
    Scheitelpunkt ablesen: S ( 1,5 | 2,75 )

    Nullstellen = Schnittpunkte mit der x-Achse (-> y=0), also
    0 = x² -3x +5 |p-q-Formel
    x = -(-3)/2 +- Wurzel( (-3/2)² - 5 ) = 1,5 +- Wurzel(-2,75)
    Aus negativen Zahlen kann man keine Wurzel ziehen, also hat die Funktion keine Nullstellen.

    b) geht genauso, Gleichung bestimmen ist sogar einfacher.

    Gruß Dörrby