Minimax(Extremwert) Aufgabe!

    Hi,

    ich habe ein Problem bei einer Minimax bzw. Extremwert Aufgabe.

    Hier die Aufgabenstellung:
    Eine 5m Lange Blechrinne besteht aus einem Grundblech der Breite a und zwei um 60° dagegen geneigten Seitenblechen der Breite b. Der Rinnenquerschnitt soll 400cm² betragen. Wie müssen a und b gewählt werden, damit der Materialbedarf minimal ist (Umfang minimal)?

    Hoffe ihr könnt mir bei der Lösung behilflich sein.

    Meine Denkansätze:
    Hauptbedingung ist (a+b/2) * h = 400cm² [Flächeninhalt vom Trapez]
    Nebenbedingung: U= a+2b ???

    Gerne will ich den Helfer auch belohnen(immer hin macht sich hier jemand Arbeit für mich), was dann via Mail geklärt wird.

    mfg

    Ich würde Haupt- und Nebenbedingung vertauschen, denn am Ende soll ja U minimal werden, d.h. es wird dann abgeleitet.

    Bei der Trapezformel musst du bedenken, dass b nicht die obere Breite ist, sondern die Länge der Seitenteile.
    Daraus ergibt sich: h = b*sin(60°) = b*Wurzel(3)/2
    Die obere Breite ist auf beiden Seiten um b*sin(30°) = b/2 , also zusammen um b größer als a. Die Trapezformel sieht dann so aus:
    A = (a + a+b)/2 * b*Wurzel(3)/2 = (a*b + b²/2) * Wurzel(3)/2 = 400

    Der Umfang ist richtig: U = a + 2b
    Dann löst du die Trapezformel nach a auf: a = (800/Wurzel(3) - b²/2) / b
    und setzt a ein: U(b) = 800/(b*Wurzel(3)) - b/2 + 2b
    leitest U nach b ab: U'(b) = -800/(b²*Wurzel(3)) + 1,5
    setzt es =0 und löst nach b auf: b = Wurzel( 800 / (1,5*Wurzel(3)) ) = 17,55
    Diese Zahl setzt du in die Gleichung a=... ein und kriegst für a dieselbe Zahl raus.

    Ich mach das übrigens, weil's mir Spaß macht, eine kurze Rückmeldung, ob du es verstanden hast, genügt mir.

    Gruß Dörrby