Geschwindigkeit eines Punktes auf einem Rad

    Hallo,

    Aufgabe lautet wie folgt:
    Aufg. 1:
    Bei einem Beschleunigungsversuch eines Fahrzeuges wurde eine
    Beschleunigung von 0,3 g gemessen.
    Berechnen Sie für einen Raddurchmesser von 700 mm die maximale
    Geschwindigkeit und Beschleunigung eines Punktes am Radumfang nach
    einer Fahrzeit von 10 s.
    Zum Zeitpunkt t0 befinde sich das Fahrzeug in Ruhe.

    Ergebnis soll Vp=58,4 m/s sein, am höchsten Punkt des Rades.

    Ich komme aber nicht auf das Ergebnis.

    Index
    m = Mittelpunkt Rad
    p = Punkt auf Rad

    Ansatz

    Vp = Vm + omega x Rp,m

    omega zum Zeitpunkt t= 10 sek habe ich entweder
    13,38 oder 84,09

    Vm = 1/2 * a * t² = 29,43 als x Komponente, y und z sind 0

    Rp,m =
    cos alpha * R als x Komponente
    sin apha * R als y Komponente
    0 als z Komponente

    Der Betrag meiner Vp ist aber 0 bei omega 84,09 oder 24,747 bei omega 13,38

    omega habe ich wie folgt berechnet:

    am = 0,3 * 9,81 = 2,943 m/s²

    Umfang U = Pi * D = 2,199 m

    Winkelbeschleunigung ist demnach 1,338 1/s² oder 8,4085 1/s² wenn ich die 1,338 noch mit 2 * Pi multipliziere um auf Rad/s² zu kommen

    Winkelgeschwindigkeit = Winkelbeschleunigung * t
    Deshalb habe ich 13,38 oder 84,09 bei Omega für die Winkelgeschwindigkeit.

    Gemeint ist die Geschwindigkeit eines Radpunktes gegenüber dem Fahrzeug. Am Ende der Beschleunigung hat das Fahrzeug v = a * t. Bezüglich eines oberen Punktes stellt man sich eine Drehung des Rades um den Berührungspunkt zur Straße vor. Dort ist die Geschwindigkeit null, in der Mitte v und oben v* = 2 v = 2 * 0,3 g * t.

    Ich habe gerade gesehen, dass ich die Formel für den Weg und nicht für die Geschwindigkeit hingeschrieben hatte, für Vm, die Geschwindigkeit der Radachse, reine Translation.

    V ist natürlich Vm = a * t, es stand ja das richtige Ergebnis hinter der Formel.

    Aber wie komme ich denn auf deine Formel ?
    Kannst du mir das vieleicht auch vektoriell beschreiben ?
    Herleitung ?

    Ich dachte eben, dass es eine Translation und Rotation ist, aus der sich die GEschwindigkeit des Punktes am äußersten Rand des Rades zusammensetzt.
    Dafür muss es doch eine Herleitung geben, die dann erst einmal für jeden Punkt des Rades gilt. Und wenn ich dort den Winkel eingeben, der für den obersten Punkt gilt, dann habe ich die GEschwindigkeit, die der Lehrer haben will.

    Deshalb hatte ich die Formel Vp = Vm + omega x Rp,m.

    Ansatz ist richtig, omega ergibt sich über

    "Sind die Geschwindigkeitsvektoren in A und P parallel, so ergibt sich der Momentanpol gemäß
    Strahlensatz." Daraus dann omega.

    Ich hatte omega nur in die falsche Richtung angenommen, rechte Hand-Regel falsch angewendet.

    Omega ist 84,09


    mit Vm
    a * t
    0
    0

    Vektor rp,m ist auch richtig
    cos alpha * R
    sin alpha * R
    0

    omega ist aber

    0
    0
    -84,09 bei meinem KO

    Dann kommt für Vp
    58,86
    0
    0

    raus und der Betrag bleibt 58,86