komplizierte ableitung

    folgendes problem

    k(x)=(1/x + "wurzel aus x") / (1/x - "wurzel aus x")

    k´(x)=(3* "wurzel aus x") / (("wurzel aus x³"-1)²)

    mein problem ist jetzt dass ich nicht weiß wie man von k(x) zu k´(x) kommt. es wär nett wenn jemand mir da helfen könnte. die einzelnen schritte verdeutlichen könnte, würde mir helfen :)

    Insgesamt kann man hier die Quotientenregel anwenden: (f/g)' = (f' * g - f * g') / g² , wobei
    f = 1/x = x^(-1) -> f' = -1*x^(-2) = -1/x²
    g = Wurzel(x) = x^(1/2) -> g' = 1/2 * x^(-1/2) = 1/(2*Wurzel(x))

    Wenn du jetzt (f' * g - f * g') berechnest, fallen je 2 Terme weg und es bleibt übrig:
    2 * 1/(2*x*Wurzel(x)) + 2 * Wurzel(x)/x² = 1/(x*Wurzel(x)) + 2/(x*Wurzel(x)) = 3/(x*Wurzel(x))

    Bei g² machen wir einen kleinen Trick: Wir ziehen das 1/x raus:
    g² = (1/x - Wurzel(x))² = 1/x² * (1 - x*Wurzel(x))²

    Also: k'(x) = (3/x*Wurzel(x)) * (x²/(1 - x*Wurzel(x))²)
    = 3*Wurzel(x) / (1-Wurzel(x³))² , weil x*Wurzel(x)=Wurzel(x³) und x²=Wurzel(x^4)

    Gruß Dörrby