Schnittpunkt Gerade - Kreis

TimBa

Hallo. Erst einmal ein Lob, dass es noch Leute gibt, die sich kostenlos mit den Sachen anderer beschäftigen.
Vorweg: Ich würde auch nicht helfen, wenn der Fragesteller nur eine Frage in den Raum wirft, ohne dass er vorher selbst nachgedacht hat. Daher werde ich mich auch nur in "besonders schweren Fällen" (meistens Mathematik) melden *g* und ich werde natürlich helfen, wo ich kann, denn manus manum lavat (in Latein z.B.)^^.

Jetzt mal zu der Aufgabe:

Berechnen Sie die Schnittpunkte von Gerade und Kreis!

Kreis: (x-2)^2 + (y-6)^2 = 25

Gerade: x+7y-74 = 0

[Dann die Unbekannten auf die zwei Seiten aufteilen]

=> y= -1/7x + 74/7 ODER x= -7y + 74

Jetzt muss ich diese Geradengleichung in die Gleichung des Kreises einsetzen, genauer für den y-Wert bzw. x-Wert (kommt drauf an welche Gleichung man nehmen will)

(x-2)^2 + (-1/7x + 74/7 - 6)^2 = 25

Jetzt muss ich die Gleichung nach x auflösen, um den x-Wert der beiden Schnittpunkte zu erhalten.
So und genau hier offenbart sich mein Problem. Ich habe das schon zig mal gerechnet und bekomme immer etwas anderes heraus. Und jedesmal ist es unsinniger, als das davor.

Bitte helft mir.

Mfg

Dörrby

Arbeite besser mit der Gleichung x=-7y+74 weiter, dann hast du keine Brüche.
(-7y+72)^2 + (y-6)^2 = 25
... (binomische Formeln auflösen)
50y^2 - 1020y + 5195 = 0
... (durch 50 und p-q-Formel)
y1 = 10,574
y2 = 9,826
Tipp: Immer auch zeichnen, zur Kontrolle

Gruß Dörrby

TimBa

Hey danke, das hatte ich auch einmal raus, nur kamen mir die Werte iwie zu groß vor. Es stimmt aber, ich habs meinen Tschenrechner zeichnen lassen.
Viele Danke nochmal!

Dörrby

Den Mittelpunkt des Kreises und den Radius kann man aus der Gleichung abesen:
(x-2)² + (y-6)² = 25 = 5² -> Mittelpunkt (2/6), Radius=5

Man kann den Mittelpunkt auch aus den Schnittpunkten und der Kreisgleichung bestimmen, das ist aber sehr rechenintensiv. Du müsstest zunächst die Mittelsenkrechte der beiden Schnittpunkte berechnen.
Die Mitte zwischen y1 und y2 (=10,2) in x=-7y+74 einsetzen und dazu das x ausrechnen (2,6). Die Steigung ist 1/(-7), weil bei senkrechten Geraden gilt m1 * m2 = -1. Aus Punkt und Steigung bestimmst du den y-Achsenabschnitt:
10,2 = -1/7 * 2,6 + b -> b=10 4/7 -> Mittelsenkrechte: y = -1/7 x + 10 4/7
Dann müsstest du noch eine Senkrechte zur Tangente an einen der Schnittpunkte von Kreis und Gerade berechnen und den Schnittpunkt dieser Tangente mit der Mittelsenkrechten berechnen. Das mache ich aber nur, wenn es dir wirklich darum geht...

Gruß Dörrby

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