Maximal Gewinn ausrechnen 11Klasse

    Hey Leute^^
    Habein Problem mit den Mathehausaufgaben :evil:

    Aufgabe:

    Das Kino hat bei einem Eintrittspreis von 7,50€ durchschnittlich 210 Besucher.
    Es hat sich gezeigt, dass eine erhöhung des Preises um 0,50€ einen durchschnittlichen Rückgang der Besucherzahl bei 20 Besuchern liegt , eine entsprechende Preissenkung zunahmen von 20 Besuchern hat.

    Bei welchem Eintrittspreis ist die Einnahme maximal?

    7,50€; 210(Besucher) * 7,50€= 1575€
    8€; 190 * 8€ = 1520€
    (umso höher der Preis umso geringer der Gewinn)
    7€; 230 * 7€ = 1610€
    ________________________________
    6,50€; = 1625€
    6€; = 1620€
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    Zwischen 6,50€ und 6 € muss der maximalgewinn liegen aber wie bekomme ich den raus? bitte helft mir.....

    wir haben noch etwas aufgeschireben bin mir abern icht sicher ob es hier weiterhilft:
    f(x)=[210+(x*20)] [7,50€-x*0.50€]

    x Einzelpreis
    b Besucherzahl, abhängig vom Preis b(x), lineare Funktion
    b(7,00) = 230; b(8,00) = 190 ... -> b(x) = -40 x + 510
    Einnahme = Besucherzahl * Eintritt; e(x) = b(x) * x = (-40x + 510) * x
    Und das maximieren durch e'(x) = 0 -> x* =ca. 6,38 €

    (In der Realität werden noch Kosten berücksichtigt oder nichtlineare Verläufe.)