Modelierungsaufgabe Stufe 12

Folgende Aufgabenstellung:

Eine Straße, die geradlinig von A nach B führt, endet nach Bauarbeiten zunächst in B. Eine zweite Straße beginnt in C und verläuft parallel zur x-Achse nach D.
Der Abschnitt zwischen B und C soll noch gebaut werdenh, und zwar so, dass iin B und C keine "Straßenknicke" entstehen.
Die Punkte lauten:
A(-(3/2) | -(1/12))
B(-1 | 1/6)
C(Sqrt(1/2)|-(1/3)Sqrt(1/2))
D(1,5|-(1/3)Sqrt(1/2))
E(0|0,4)

Berechne eine ganzrationale Funktion f der Gestalt f(x) = ax^3+bx+c, die die gestellte Aufgabe löst.

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Soweit so gut, ich soll also einen Graphen errechnen, demnach ist mir auch klar, das ich ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen brauche in denen die Variablen a b und c vorkommen.
Einfach die Punkte in die Formgestalt einsetzten würde nichts bringen, da dann ja eine Gerade errechnet wird was eben nicht passieren soll.
Ich muss also mit Hilfe von Bedingungen Gleichungen aufstellen! Ich weiß wohl, dass bei der ersten Ableitung an Extremstellen von f, Nullstellen liegen, bei der ersten Ableitung fällt aber c weg und es kommt immer 0 für die Variablen raus -.-"
Und wo eine Nullstelle von f oder ein Wendepunkt liegt ist ja nicht angegeben.
Weiß jemand Rat?!

Das war jetzt nicht so hilfreich, aber ich habe es aufgezeichnet, damit hat sich das bestätigt, was ich mir bereits dachte, der Graph muss einem etwas gezogenem S (gespiegelt) entsprechen.
Und so wie ich es sehe ist B das Maximum und C das Minimum.
Aber den Teil mit dem erste Ableitung gleich Null setzten habe ich ja bereits erfolglos probiert... :(... mir reicht ein Denkanstoß, ich brauche ja nicht direkt die Lösung, aber vielleicht kann mich ja mal jemand auf etwas aufmerksam machen was ich übersehe....

Okay danke das mit der Steigung in den Punkten die man ja mit f'(x) gleichsetzten kann habe ich nicht beachtet und ja mit vier Bedingungen ist schon richtig trotz drei Variablen, die zweite Aufgabe befasst sich mit dem Punkt E aber das habe ich schon gelöst
Danke dir für die schnelle Hilfe und den Tipp mit der Steigung in den Punkten =)