Mathe GFS?

Hallo liebes Forum,.. mein Vater hat mir gesgate r kann mir helfen,.. jedoch hatte ich mich da zu früh gefreut Und es wir dziemlich knapp.
Ich schilder euch mal meine GFS Aufgaben:

Aufgabe 1:

a) Untersuchen sie, wie viele Extrem-bzw. Wendepunkte das Schaubild einer ganzrationalen Funkttion 3. Grades besitzen kann. Weisen sie ihrer Aussage anand des allgemeinen Funktionsterms nahc und geben sie für jedne Fall ein Beispiel an
b) Betrachten Sie die Lage der Exrem- und Wendestellen, falls das Schaubild einer ganzrationalen Funktion 3. Grades sowohl Extrem- als auch Wendepunkte besitz.Was stellens ie fest? Begründen sie ihre Aussage. Welche Symmetrieeigenschafte hat dann das Schaubild?

Aufgabe2:

"Untersuchen sie folgende Aussagen.Begründen, oder Widerlegen sie diese."

a) Beim Schaubild einer ganzrationalen Funktion liegt zwischen zwei Wendepunkten immer ein Hoch- oder ein Tiefpunkt.
b)Das Schaubild einer ganzrationalen Funktion dritten Grades hat immer genau einen Wendepunkt.

Das wars.
Ich weiß,.. es ist schade dass ich es hier nur vom Buch abschreib und keine eigenen Gedankenwege vorführe,.. abe rmir fällt dazu garnichts ein,.. nächste Woche muss ich die GFS halten und morgen will er erste Ergebnisse und Gedankenwege sehen

Kann mir jemand helfen?
Grüße Jerre

Moin,

also, dann will ich mal versuch dir zu helfen.

Aufgabe 1:
a) Eine GRF 3. Grades hat folgende allgemeine Funktion: f(x)=ax³+bx²+cx+d
f'(x)=3ax²+2bx+c
f''(x)=6ax+2b

Setzt man f'(x)=0, so hat diese Gleichung entweder eine, keine oder zwei Lösungen. Setzt man diese Lösungen in f''(x) ein, so fällt eine Lösung weg, da f''(x)=0. Somit befindet sich an der Stelle, an der f'(x) eine Lösung hat eine Sattelstelle und kein Extrema. Somit kann ein GRF 3. Grades maximal 2 Extremwerte haben.

Setzt man f''(x)=0, so gibt es maximal eine mögliche Lösung => es kann nur eine Wendestelle geben.

b) Der Graph einer GRF 3. Grades ist immer punnktsymmetrisch zum Wendepunkt.

Aufgabe 2:

a) Spontan würd ich sagen, dass das so ist, aber warum weiß ich nicht und sicher bin ich mir dabei auch net.
b) Das stimmt. Für die f''(x)=6ax+2b=0 findet sich immer ein x-Wert, für den diese Aussage stimmt. Daher hat eine GRF 3. Grades immer einen Wendepunkt.

Vielen Dank !
Sehr geil Das wird denke ich reichen,.. stehe tief in deiner Schuld, sofern alles richig ist was du wusstest Danke nochmals!