Trägheitsmoment

    E
    __________________
    m · to · (γv2 - γv1 )

    E = Energie, m = Masse, to = Null-Zeit, γ = relativistischer Faktor, v = Geschwindigkeit.


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    Trägheit, in einem weiter gefassten Sinne die physikalische Eigenschaft der Materie bzw. von Körpern, einer Änderung der Geschwindigkeit oder Bewegungsrichtung einen Widerstand entgegenzusetzen (Beharrungsvermögen). Nach einer enger gefassten Definition versteht man unter dem physikalischen Begriff Trägheit auch die Eigenschaft aller Körper, die eine Masse besitzen, ihren Bewegungszustand nur durch äußere Einwirkungen zu ändern.
    Die Trägheit eines Körpers wird durch seine Masse bestimmt – eigentlich träge Masse. Die träge Masse ist streng gesehen von der so genannten schweren Masse (Gewicht) zu unterscheiden, denn letztere entsteht durch die Einwirkung der Gravitation. Dazu ein Beispiel: Ein Körper mit der trägen Masse von 1 Kilogramm hat unter Einwirkung der Erdanziehungskraft eine schwere Masse von etwa 1 Kilogramm, auf dem Mond beträgt die schwere Masse dieses Körpers jedoch nur etwa ein Sechstel.

    Für die Bewegung eines Systems von Körpern gibt es bestimmte "Erhaltungsgrößen". Neben der Gesamtenergie zählt dazu der Gesamtimpuls = Summe der Einzelimpulse (jeweils Masse * Geschwindigkeit) und der Gesamtdrehimpuls.

    Üblicherweise bezieht man diesen auf eine Achse durch den Schwerpunkt. Formelmäßig sieht er ähnlich wie der Impuls aus: Drehimpuls J = Trägheitsmoment (Theta) * Winkelgeschwindigkeit.

    Trägheitsmoment enstpricht etwa der Masse beim Impuls. Je weiter die Massen von der Achse entfernt sind, desto größer ist das Trägheitsmoment.

    Einfachstes Beispiel: Herumschleudern einer Punktmasse: omega = 2 pi / T (Drehzeit). Theta = m r²;

    Beispielproblem: Wie schnell rollt eine Kugel hangabwärts?