Wachstum MA

    Guten Tag , bin so verzweifelt , dieses Thema ist nicht einer meiner Stärken und die Aufgaben sind schon zu morgen auf :cry: :cry: :( Bitte kann mir jemand weiterhelfen .

    12.) In Nordhessen wurden 1934 in einem Naturschutzgebiet zwei Waschbärchen ausgesetzt. 1977 schätzte man den Bestand auf ca. 40000 Tiere. Jährlich werden seitdem mehrere tausend Tiere erlegt. Man nimmt an, dass sich seit 1977 die Anzahl der Tiere etwa alle 3 Jahre verdoppelt.

    a.) Erkläre: Für den durchnittlichen jährlichen Wachstumsfaktor q in den 43 Jahren von 1934 bis 1977 gilt: 40 000 = 4* q ^43.

    b.) Berechne q und bestimme damit die durchschnittliche Wachstumsrate p% für die Zunahme der Waschbären von 1934 bis 1977.

    c.) Wie groß ist der järhliche Wachstumsfaktor q seit 1977, für den angenommen wird : Waschbären G *q *q *q 2G
    -> -> ->

    oder G* q^3 = 2*G ?
    Vergleiche mit dem Wert für q aus b.) .

    d.) Wie viele Waschbären gibt es unter diesen Annahmen im Jahr 2007 ? Runde sinnvoll.

    Bitte überprüfen:

    Bei 2 Tieren 1934 und 40.000 1977 ist der Wachstumsfaktor 40.000 = 2 * q^34; q = 20.000^1/34 =ca 1,26 (also 26 % pro Jahr), was einer Verdopplung in etwa 3 Jahren entspricht. q^x = 2; x log q = log 2 -> x =ca 3.

    Das kollidiert aber mit der Aussage zur Jagd (die übrigens seit 1954 stattfindet).

    Übrigens hätten wir heute dann über 60 Millionen (real etwa 500.000 in ganz Deutschland).

    Da stimmt was nicht.

    Naja, franz meint, dass die Zahlen, die da rauskommen, eher theoretischer Natur sind und nicht der Realität entsprechen, aber darum geht's dir ja gar nicht, sondern wie man überhaupt darauf kommt.
    a) Der richtige Ansatz lautet: 40000 = 2 * q^43 , denn es sind ja nur 2 Bären ausgesetzt worden und am Ende der Zeit waren es 40000. Mit dieser Formel berechnet man den Wachstums-Durchschnitt über die 43 Jahre, man nimmt an, dass es in jedem Jahr q-mal so viele Bären gab wie im Jahr vorher, also bei 43 Jahren q^43 .
    b) 40000 = 2 * q^43 | :2
    20000 = q^43 | ln
    ln(20000) = ln(q^43) = 43*ln(q) | :43
    0,2303 = ln(q) | e^
    1,259 = q -> 25,9%-iger Anstieg (im Durchschnitt)
    c) G * q^3 = 2*G | :G
    q^3 = 2 | 3.Wurzel
    q = 1,260 -> 26%-iger Anstieg. Die beiden Werte stimmen überein.
    d) 1977 bis 2007 = 30 Jahre, also q^30
    Bestand 1977: 40000
    demnach Bestand 2007:
    G = 40000 * 1,259^30 =40 Mio. oder
    G = 40000 * 1,26^30 = 41 Mio.

    Gruß Dörrby