Ableitung von x/tanx

1. offizieller Beitrag

    Wir haben zu Thema Quotientenregel ein Arbeitsblatt mit Lösungen bekommen. Eine Aufgabe lautet f(x)= x/tanx .
    In der Lösung steht hierzu f'(x)= (tanx - x/cos²x)/tan²x .
    Nachdem ich nicht auf die Lösung gekommen bin habe diese mal bei Derive (Algebra-Programm für die die es nicht wissen) eingeben und sie stimmt.
    Derive vereinfacht sie jedoch zu f'(x)=cotx - x/sin²x .
    Meine Vorgehensweise war wiefolgt:
    Zuerst habe ich tan in sinx/cosx umgewandelt so das ich x*cosx/sinx hatte.
    Jetzt habe ich die Qutientenregel angewendet und bekam folgendes heraus:
    (1*cosx - x*(-sinx))/sin²x
    Als ich das dann Derive vereinfachen lassen habe kam etwas anderes bei raus, was bedeutet, dass meine Anwendung der Quotientenregel falsch war. Ich kann den Fehler aber einfach nicht finden.:?
    Kann mir vielleicht jemand weiterhelfen?

    • Offizieller Beitrag

    Hi!
    Dein Fehler liegt nicht in der Quotientenregel, sondern darin, dass du die Produktregel nicht anwendest:
    (x * cosx / sinx)' =
    (sinx * (-x * sinx + 1 * cosx) - x * cosx * cosx) / (sin²x) =
    (-x * sin²x + sinx * cosx - x * cos²x) / (sin²x) =
    cotx - (x * (sin²x + cos²x) / sin²x) =
    cotx - x / sin²x

    LG nif7 :)

    Ah ok, ich hab mit Produktregel und Quotientenregel einiges durcheinander gebracht ...
    Bis (-x * sin²x + sinx * cosx - x * cos²x) / (sin²x) hab ich das jetzt auch so.
    Aber kannst du mir noch einmal erklären wie du dann auf cotx - (x * (sin²x + cos²x) / sin²x) kommst? Ich komm da momentan nicht drauf.