Wir haben zu Thema Quotientenregel ein Arbeitsblatt mit Lösungen bekommen. Eine Aufgabe lautet f(x)= x/tanx .
In der Lösung steht hierzu f'(x)= (tanx - x/cos²x)/tan²x .
Nachdem ich nicht auf die Lösung gekommen bin habe diese mal bei Derive (Algebra-Programm für die die es nicht wissen) eingeben und sie stimmt.
Derive vereinfacht sie jedoch zu f'(x)=cotx - x/sin²x .
Meine Vorgehensweise war wiefolgt:
Zuerst habe ich tan in sinx/cosx umgewandelt so das ich x*cosx/sinx hatte.
Jetzt habe ich die Qutientenregel angewendet und bekam folgendes heraus:
(1*cosx - x*(-sinx))/sin²x
Als ich das dann Derive vereinfachen lassen habe kam etwas anderes bei raus, was bedeutet, dass meine Anwendung der Quotientenregel falsch war. Ich kann den Fehler aber einfach nicht finden.:?
Kann mir vielleicht jemand weiterhelfen?
Ableitung von x/tanx
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Hi!
Dein Fehler liegt nicht in der Quotientenregel, sondern darin, dass du die Produktregel nicht anwendest:
(x * cosx / sinx)' =
(sinx * (-x * sinx + 1 * cosx) - x * cosx * cosx) / (sin²x) =
(-x * sin²x + sinx * cosx - x * cos²x) / (sin²x) =
cotx - (x * (sin²x + cos²x) / sin²x) =
cotx - x / sin²xLG nif7
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- Offizieller Beitrag
(-x * sin²x + sinx * cosx - x * cos²x) / (sin²x) =
(sinx * cosx) / sin²x - (x * sin²x + x * cos²x) / (sin²x) =
cotx - (x * (sin²x + cos²x) / sin²x) = ...Ich teile den Bruch auf und kürze anschließend ein sinx weg. Was bleibt ist cotx.
LG nif7 -
Hi ihr, kann mir jemand erklären wie man die 3.Ableitung von tan x bildet?
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Hi!
Zitatkann mir jemand erklären wie man die 3.Ableitung von tan x bildet?
tan(x) = sin(x) / cos(x)
Du leitest den Term (sinx / cosx) einfach dreimal hintereinander ab.
LG nif7 -
Als fauler Mensch würde ich mit Tafelwerk bei tan''x anfangen.
mfG F.