Extremwertaufgabe :(

Zitat von Anonymous

Mein Ansatz:

A (Parallelogramm) = 50 cm
A(x) = 50 - (10 - x) * x^2 : 2 - (5 - x) * x^2 : 2
= 50 - 10x + x^2 - 5x + x^2
= 2x^2 - 15x + 50

1. A ist ein Flächeninhalt, also cm²
2. Warum immer * x² ?
3. Du willst den Flächeninhalt der vier Dreiecke bekommen. Dabei ergänzen sich die gegenüberliegenden Dreiecke zu einem Rechteck (also das : 2 weglassen).
D.h. du hast:
A(x) = 50 - (10 - x) * x - (5 - x) * x

LG nif7

Hi!
Nun hast du A(x):
A(x) = 50 - (10 - x) * x - (5 - x) * x
A(x) = 50 - 10x + x² - 5x + x²
A(x) = 2x² - 15x + 50

Mithilfe von A(x) kannst du nun das Minimum entweder über die Scheitelpunktsform oder über die 1. Ableitung berechnen.

Scheitelpunktsform:
A(x) = 2 * (x² - 7,5x) + 50
A(x) = 2 * (x² - 7,5x + 3,75² - 3,75²) + 50
A(x) = 2 * (x - 3,75)² + 21.875

1. Ableitung:
A'(x) = 4x - 15

A'(x) = 0
0 = 4x - 15
4x = 15
x = 15/4 = 3,75

Als Ergebnis kommt in beiden Fällen x = 3,75 raus.
LG nif7