Textaufgaben Klasse 9 Vergrößern, Verkleinern

DiiiDiii

Hallo ich brauche Hilfe bei folgenden Aufgaben:

1) a) Eine Figur wurde mit k=150% vergrößert. Mit welchem Faktor muss man sie verkleinern, dass sie wieder ihre ursprüngliche Größe bekommt?
b) Gib eine Regel an, mit der du den Rücknahmefaktor für eine Vergrößerung oder Verkleinerung berechnen kannst.

2) Eine Figur wurde mit dem Faktor 2 vergrößert. WIe groß sind die Faktoren, die diese Vergrößerung in zwei bzw. drei gleichen Schritten bewirken?

Ich bin für jede Antwort dankbar.

DiiiDiii

nif7

Hi!

1.
Am Anfang hat die Figur die Größe a, nach der Vergrößerung die Größe 1,5a. Nun hast du 1,5a und willst wissen, mit welcher Zahl x du 1,5a multiplizieren musst, um wieder a zu bekommen:
1,5a * x = a
x = a / (1,5a) = 1/1,5 = 2/3
Allgmein gilt:
Der Rücknahmefaktor ist 1/x.

2.
Nun hast du am Ende 2a. Dies sollst du in 2 Schritten bekommen:
1. Schritt: a1 = x * a
2. Schritt: 2a = x * a1
Zusammengefasst also: 2a = x² * a -> x = wurzel(2) = ca. 1,4

Bei drei Schritten geht es wieder genauso (Lösung: x = 3. wurzel(2) = ca. 1,3)

LG nif7

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