Graph & Wertetabelle, Nullstellen

1. offizieller Beitrag

    1. Stimmen die Werte in der Tabelle oder muss ich hier etwas verbessern?

    2. Wie lese ich die Nullstelle ab?

    3. Wie sollte ich denn dazugehörigen Graphen am besten zeichnen?

    Ich bin von dieser Aufgabe ein wenig überwältigt.

    Einmal editiert, zuletzt von DanielCarbon (2. Mai 2024 um 17:36)

    • Offizieller Beitrag

    Hallo DanielCarbon!

    Die Werte in deiner Tabelle sind bis auf zwei richtig. Die Funktionsvorschrift lautet: x² + 3x - 4

    Für den x-Wert 4 müsstest du rechnen: 4*4 + 3*4 - 4 = 24

    Für den x-Wert 7 müsstest du rechnen: 7*7 + 3*7 - 4 = 66

    Die Nullstelle ist der x-Wert, für den der y-Wert Null ist. In diesem Fall liegt eine Nullstelle bei (1 / 0)

    Wird eine Funktion zeichnerisch dargestellt, findest du die Nullstelle da, wo der Graph die x-Achse schneidet oder berührt.

    Bei der Erstellung der Wertetabelle solltest du nicht nur positive Werte berücksichtigen, sondern auch negative, denn es kann durchaus möglich sein, dass eine Nullstelle einen negativen x-Wert hat.

    Für x = - 3 ergäbe y = - 4

    Für x = - 2 ergäbe y = - 6

    Für x = - 1 ergäbe y = - 6

    Für x = 0 ergäbe y = - 4

    Für x = - 4 ergäbe y = 0

    Und siehe da!

    Du hast hier also zwei Nullstellen, eine bei x = - 4 und die zweite bei x = 1

    Die Zeichnung des Graphen ist relativ einfach:

    Du zeichnest ein Koordinatenkreuz und trägst dann paarweise die errechneten Werte aus deiner Wertetabelle als Punkte in das Koordinatensystem ein. Beginne mit dem Wert (-4/0), dann (-3/-4) usw. wobei du die ganz großen Werte gar nicht einzuzeichnen brauchst. Der Verlauf des Graphen ist zwischen x = - 4 und x = 3 deutlich erkennbar. Du brauchst dann nur noch die eingezeichneten Punkte zu verbinden, fertig ist der Graph. Der Name dieses Graphen ist Parabel.

    • Offizieller Beitrag

    Ja, so wie in der Gafik sollte der Graph aussehen.

    Du hast einzelne Punkte gar nicht, oder falsch eingetragen.

    Beginne mit dem Punkt für den x-Wert x = - 5: P(-5) = (- 5 / 6)

    Dann kommt die erste Nullstelle, Schnittpunkt bei x = - 4.

    Auf der linken Seite liegen die negativen x-Werte, auf der rechten die positiven.

    Unterhalb der x-Achse liegen die negativen y-Werte.

    Die Punkte (- 3 / - 4), ( - 2 / - 6) und (- 1/ - 6) liegen alle im linken unteren Quadranten.

    Der Graph schneidet die y- Achse bei - 4.

    Dann kommt die zweite Nullstelle bei (1 / 0) und die weiteren positiven Werte liegen im rechten oberen Quadranten.

    Ich habe inzwischen das noch mal korrigiert und mir meine Aufgabe mal woanders aus dem Internet herausgesucht und als ich sah wie alles wirklich aussehen sollte war ich fassungslos gewesen.

    • Offizieller Beitrag

    Jetzt machst du mich aber neugierig!!!

    Deine Funktion lautete f(x) = x² +3x - 4

    Im Internet findest du eine Vielzahl von Plottern, bei denen du die Funktionsvorschrift eingeben kannst und die dir dann den zugehörigen Graphen zeichnen, so wie ich ihn dir gepostet habe. (Die Internetadresse für den Plotter ist ja mitgeliefert, du kannst selber nachprüfen, ob sich bei deiner Funktion etwas anderes ergibt.)

    Wenn da etwas ganz anderes herauskommen sollte, ist entweder die Funktionsvorschrift anders, oder die Aufgabenstellung.

    Vielleicht kannst du mal deine Überraschung posten, bin wirklich gespannt.