Hilfe bei den Aufgaben

Bei beiden Aufgaben handelt es sich um zusammengesetzte Figuren.

In der Aufgabe 13 steht ein abgestumpfter Kegel (Kegelstumpf) auf einer Kugel, die um zwei (Kugelsegmente oder Kugelkappen) vermindert worden ist.

Um das Volumen der Vase zu bestimmen, ist zunächst das Volumen der Kugel zu errechnen, anschließend bestimmst du das Volumen eines Kugelabschnitts, verdoppelst dieses und subtrahierst es vom Kugelvolumen.

BEDENKE, dass die Vase aus zwei Millimeter dickem Glas gefertigt worden ist, d. h., der Innendurchmesser der Kugel vermindert sich um 0,4 cm.

Die Kugelkappe hat eine Höhe von 0,8 cm .

Aus dem Kugelradius r und der Kugelsegmenthöhe h kannst du den unteren Durchmesser des Kegelstumpfes bestimmen.

x = Wurzel aus (h*(2r-h))

Der obere Durchmesser des Kegelstumpfes entspricht dem Kegeldurchmesser (vermindert um die Glasstärke!)

Du berechnest die Volumina der beiden Teilkörper und addierst sie.

Um das erforderliche Material zur Herstellung der Vase zu ermitteln, benötigst du die Mantelfläche des Kegelstumpfes und die Oberfläche der Kugelzone, jetzt mit den Außendurchmessern.

Mantel des Kreiskegelstumpfes: M = pi*s*(r1 +r2) = 1/2 *pi *s (d1+d2)

d1= 2*r1 und d2 = 2*r2 sind die Durchmesser bzw. Radien des Kegelstumpfes (oben und unten)

s ist die Seitenlinie

s berechnet man mit Hilfe des Pyth. Lehrsatzes

s = Wurzel aus (h² +(r1 -r2)²)

Den Mantel der Kugelzone bestimmtst du mit der Formel A = 2*pi*r*h = pi+d*h (Außenmaße!)

Die Formeln findest du in jeder Formelsammlung oder im Netz.

Bei der Aufgabe 12 ist die Vorgehensweise ganz ähnlich. Das gesamte Volumen unterhalb des Zeltes unterteilst du dir in mehrere Körper.

Der gesamte 2 m hohe untere Teil der Arena besteht aus einem Quader in der Mitte und zwei Halbzylindern rechts und links, die zusammen einen Zylinder ergeben. Leider geht aus deiner Zeichnung nicht hervor, wie groß der Durchmesser der Halbkreise ist und damit die Breite des Quaders. Auf den Halbzylindern befinden sich halbe gerade Kegel, die zusammen einen Kegel ergeben. Das Mittelstück ist dann eine Dreieckssäule. Du musst sowohl bei den Volumina als auch bei der Bestimmung der Zeltfläche die einzelnen Mantelflächen addieren. Mantel des Zylinders + Mantel des Kegels + Vorder- und Rückseite des Quaders+zwei Flächen der Dreieckssäule.