Extremwertrechnungen, ich verzweifle an ihnen

1. offizieller Beitrag

    Hallo erstmal und danke an jene die versuchen mir zu helfen.

    Ich probiere die aufgaben immer zu machen aber immer bleibe ich hängen beim aufstellen der HAUPT- und NEBENBEDINGUNG.

    Wäre cool wenn ihr mir dabei helfen könnet...

    Bsp.: Beim Verkauf einer Zeitschrift wurde festgestellt, dass die NAchfrage bei steigendem stückpreis LINEAR (y=kx+d) absinkt. So wurde bei einem preis von 3 € pro Einzelexemplar 1500 Stück verkauft, bei 5 € hingegen nur 1000 stück.
    Bei welchem stückpreis lässt sich der größtmögliche Umsatz (= Stückpreis mal stückzahl) erziehlen.

    Bsp2.: Von allen rechtwinkeligen Dreiecken mit gegebenen Umfang u ist jenes herrauszufinden, das eine möglichst kurze hypotenuse c aufweißt. Diese ist zu bestimmen.

    Thx an alle die mir helfen können diese beispiele zu lösen. ich komme einnfach nicht auf die bedingungen.

    lg, luki

    • Offizieller Beitrag

    Hi!

    1)
    Zunächst einmal stellst du den Term für die lineare Funktion auf, die die Nachfrage (= Stückzahl) angibt:
    y = kx + d
    y ist die Nachfrage
    x ist der Stückpreis
    k und d sind zu bestimmen
    Es sind die Punkte P(3;1500) und Q(5;1000) gegeben.

    1) 1500 = 3k + d
    2) 1000 = 5k + d

    1-2) 500 = -2k
    k = -250
    d = 1000 - 5k = 1000 + 1250 = 2250

    g(x) = -250x + 2250

    Um nun den maximalen Umsatz zu ermitteln, hast du nun die Formel gegeben:
    Stückpreis (=x) mal Stückzahl (=g(x))
    f(x) = x * g(x)
    f(x) = x * (-250x + 2250)
    f(x) = -250x² + 2250x

    von hier aus solltest du es selber können, oder?

    LG nif7 :)

    Danke ersteinmal... danke

    das heist jetzt bilde ich erste und zweite ableitung von f(x) =-250x² + 2250x

    setze die erste gleich null und berechne x und dann rechne ich die zwéite ablleitung von f(x1,x2)
    und dann hab ich norm ein maximum und ein minimum... und eines der beiden ist meine antwort...


    2tes bsp.: u ist gegeben. u=a + b + c

    u ist eine konstante daher nicht ableitbar. c wollen wir haben.

    Hauptbedingung: c = a - b + u --> min

    Nebenbedingung: c² = a² + b² ---> da muss ich jetzt irgendwas mit cosinus oder so rechnen oder???

    bitte hilf mir... ich kapier das
    nicht ganz... da es 3 unbekannte gibt... wie soll ich aus 3 unbekannten 2 unbekannte machen???

    lg luki

    • Offizieller Beitrag

    Bsp2:
    Gesucht ist die Formel c(a) (die Hypotenuse in Abhängigkeit von einer Kathete). u ist gegeben.
    u = a + b + c
    a² + b² = c²

    b = u - a - c
    a² + (u - a - c)² = c²
    a² + u² - au - uc - au + a² + ac - uc + ac + c² = c²
    2a² + u² - 2au - 2uc + 2ac = 0
    2a² + u² - 2au = c * (2u - 2a)
    c(a) = (2a² + u² - 2au) / (2u - 2a)

    Viel Spaß beim Ableiten mit der Quotientenregel!

    LG nif7 :)