Hilfe (Funktionsgleichung auf Scheitelpunktsform)

Hallo Laura,

zunächst multiplizierst du den vorgegebenen Term aus.

A = -2x² + 30x

Jetzt klammerst du -2 aus:

A = -2(x² - 15x)

Mit Hilfe der qudratischen Ergänzung bildest du in der Klammer ein vollständiges Quadrat:

A = -2(x² -15x +7,5² - 7,5²)

Denk daran, die quaratische Ergänzung erhältst du, indem du den Faktor des gemischt-quadratischen Gliedes halbierst. 15 : 2 = 7,5
Um die Gleichung korrkt zu halten, muss die quadratische Ergänzung addiert und subtrahiert werden:

A = -2(x² -15x +7,5² - 7,5²)

Nun bildest du mit Hilfe der zweiten binomischen Formel ein vollständiges Quadrat:

A = -2[(x - 7,5)² - 7,5²]

Klammer auflösen:

A = -2(x - 7,5)² + 2*7,5²

A = -2(x - 7,5)² +112,5 Scheitelform

Aus der Scheitelform kannst du den Verlauf des Graphen beschreiben.

Hier liegt eine nach unten geöffnete Parabel vor mit dem Scheitelpunkt S bei (7,5 /112,5), gleichzeitig Maximalwert der Parabel. Ihre Nullstellen liegen bei x1 = 0 und x2 = 15. Es ist keine Normalparabel.
Das Minuszeichen in der Klammer (-7,5) deutet darauf hin, dass der Scheitelpunkt nach rechts, in den positiven Bereich verschoben ist.