Steckbriefaufgaben

1. offizieller Beitrag

    Hallo,ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe
    Im Ansatz ist sie mir klar aber ich bekomme nicht genug Gleichungen um dann aufzulösen

    Bestimmen Sie die Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion dritten Grades,deren Graph im Punkt W (0/2) einen Wendepunkt und im Punkt T (-1/0) einen Tiefpunkt besitzt.

    (Bei mir ist die Gleichung dann wegen dem Wendepunkt f"(0)=0 also 0=0 und dadurch komme ich nicht weiter)

    • Offizieller Beitrag

    Hallo Lotte,
    dir ist da wohl ein gedanklicher Fehler unterlaufen.
    Die allgemeine Funktionsgleichung lautet: f(x) = ax^3 +bx^2 +cx +d
    Die erste Ableitung: f'(x) = 3ax^2+2bx+c
    Die zweite Ableitung f''(x)= 6ax +2b
    Wenn du nun die zweite Ableitung Null setzt und für x = 0 einsetzt, dann ergibt das
    0 = 2b und damit b = 0.
    Da du die Koordinaten der beiden gegebenen Punkte ebenfalls in die allgemeine Funktionsgleichung einsetzen kannst,
    bekommst du d = 2 und zwei Gleichungen mit den Unbekannten a und c, die sich leicht lösen lassen
    Die gesuchte Funktionsgleichung lautet: f(x) = -x^3+3x + 2
    Solltest du noch Fragen haben, melde dich!