a) Die maximale Höhe des Brückenbogens über der Straße erhältst du, indem du die Koordinaten des Scheitelpunktes S bestimmst.
f(x) = -0,004x² +1,2x -32,4 = -0,004(x² -300x +8100) Scheitelpunkt: f(x) = -0,004[(x-150)² -14400] ---> Scheitelpunkt S (150/57,6) Die höchste Stelle des Brückenbogens liegt 57,6 m über der Straße.
b) Um die Länge der Straße zwischen dem Brückenbogen zu bestimmen, errechnest du die Nullstellen der Funktion
f(x) = -0,004x² +1,2x -32,4 = 0
x² -300x +8100 = 0
x1 = 30 x2 = 270
Die Straßenlänge zwischen dem Brückenbogen beträgt 240 m.
c) Um die Tiefe der Auflagepunkte C und D zu ermitteln, setzt du für x = 0 in die Funktionsgleichung ein und bekommst f(0) = -32,4 Beide Auflagepunkte liegen 32,4 m unterhalb der Straße.
Die Koordinaten der Punkte C und D sind:
C (0/-32,4) und D - aus Symmetriegründen - (300/-32,4) (Rechnerisch: -0,004x² +1,2x -32,4 = 32,4 ---> x² -300x = 0 ---> x1 = 0 und x2 = 300)
d) Die Funktionsgleichungen der beiden Streben durch S kann man auf verschiedene Weisen berechnen. Einmal mit Hilfe der Zweipunkte-Formel oder mit der allgemeinen Geradengleichung.
Strebe von C nach S:
f(x) = mx +b
I: -32,4 = 0*m + b ---> b = -32,4
II: m = (32,4+57,6)/150 = 0,6
Geradengleichung der Strebe C-S: f(x) = 0,6x -32,4
(Berichtigung: Komma war falsch gesetzt:1,2x muss es heißen!)
