Kann mir jemand sagen wie ich diese Aufgabe löse

masterykonedy

Kann mir jemand sagen wie ich diese Aufgabe löse?

Milch mit einer Temperatur von 6°C wird aus dem Kühlschrank genommen und in einen 25°C warmen Raum gestellt.Pro Minute erwärmt sich die Milch um 16% der Temperaturdifferenz zur Umgebungstemperatur.

a) Gib eine Folge an, die den Wachstumsprozess der Temperatur der Milch beschreibt.
Bestimme auch eine explizite Vorschrift für diese Folge.

b) Von welchem Zeitpunkt an ist die Milch wärmer als 23°C , ab wann ist sie wärmer als 24,9°C ?

Dörrby

Die Temperaturdifferenz von 25 - 6 = 19°C wird (von 25°C aus gerechnet) pro Minute um 16% weniger, d.h. 84% (= Faktor 0,84) der Differenz bleibt noch. Von der neuen Differenz dann wieder 84% usw. , also:
0 Min.: 25 - 19
1 Min.: 25 - 19 * 0,84
2 Min.: 25 - 19 * 0,84 * 0,84 usw.

Allgemeine Formel (x = Min. , y = °C):
y = 25 - 19 * 0,84^x

b) y = 23 (bzw. 24,9) einsetzen und Gleichung nach x auflösen:
23 = 25 - 19 * 0,84^x | -25
-2 = -19 * 0,84^x | : (-19)
2/19 = 0,84^x | ln
ln(2/19) = x * ln(0,84) | : ln(0,84)
x = ln(2/19) / ln(0,84) = 12,9 Min.

Houttlences

Hallo zusammen

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