Erlös-und Kostenfunktion

    Moin,

    ich weiß nicht wie ich a und b lösen soll. Kann mir jemand sagen wie das geht... Ich brauche einfach nur einen Denkanstoß. Vielen Dank im Voraus!

    Aufgabe:

    Für ein Produkt ermittelt ein Unternehmen die folgende Erlöse- und Kostenfunktion.

    E(x)= 18.75x - 2x^2

    K(x)= 0,25x^3 -2x^2 + 6x + 12,5

    A) Ermitteln Sie die Mengeneinheiten, bei denen Gewinn erzielt wird.

    B) Ermitteln Sie die Größe der Gewinnzone.

    a)
    Gewinn wird erzielt, wenn der Erlös E(x) größer ist als die Kosten K(x), also
    G(x) = E(x) - K(x) > 0
    Formeln einsetzen, zusammen fassen, -1/4 ausklammern:
    G(x) = -1/4 * (x³ - 51x + 50)
    Probiere Nullstellen -> x=1 -> per Polynomdivision / Horner-Schema (x-1) rausteilen:
    G(x) = -1/4 * (x-1) * (x² + x - 50)
    Rest mit p-q-Formel -> Nullstellen: -7,589 ; +1 ; +6,589 , wobei die negative keinen Sinn macht.
    Also: Im Bereich von 1 bis 6,589 (Stück, 1000 Stück, ??) wird Gewinn gemacht. Per Ableitung kann man noch rausfinden, bei wie viel Stück der größte Gewinn gemacht wird.

    b)
    Bin ich mir nicht sicher, ich würde sagen: 6,589 - 1 = 5,589