Stammfunktion / Aufleiten

physis

hallo, ich hätte gerne gewusst, wie man bei solchen aufgaben vorgeht bzw. wie man auf diese lösung kommt.

o) f(x)= -1/2 (x-1) (x+2)² -> lösung F(x)= -1/2 (1/4x⁴+x³-4x+c)

r) f(x) = 1/8 (x-2)² (x+2)² -> lösung F(x)= 1/40x⁵-1/3x³+2x+c

Olivius

Wenn du die Klammern ausmultiplizierst, kannst du gliedweise integrieren:

[TEX]f(x) = -\frac{1}{2}(x-1)(x+2)^2 =[/TEX]

[TEX]-\frac{1}{2}(x - 1)(x^2+4x+4)=[/TEX]

[TEX]-\frac{1}{2}(x^3 +4x^2 +4x -x^2-4x-4)=[/TEX]

[TEX]-\frac{1}{2}(x^3+3x^2-4)[/TEX]

Wenn du hier die einzelnen Glieder integrierst, kommst du zu deinem Ergebnis.

Bei der zweiten Aufgabe analog vorgehen: Die Klammern auflösen, zusammenfassen, die Glieder einzeln integrieren und zum Schluss mit dem Faktor vor den Klammern multiplizieren.

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