Hallo liebes Forum,
Ich habe da ein Problem, nämlich wie ich auf die Lösung kommen soll:
Ein Auto fährt mit einer Anfangsgeschwindigkeit v0: 30 m/s und bremst mit einer Verzögerung von 0,5 m/s^2 , dann bremst es noch stärker: 1,5 m/s^2.
Wenn die dabei zurückgelegte Strecke 804m beträgt.
Bestimme die Geschwindigkeit des Autos zum Zeitpunkt, wo sich die Beschleunigung verändert hat und die Gesamtzeit t in sek.
Angegebene Lösung:
v= 12m/s
t= 44 s
Kann mir wer dabei helfen?
Ich musste schockiert feststellen, dass ich nicht mehr sicher rechnen kann. Ich habe 3 Blätter vollgeschrieben, bis ich's endlich hatte.
Aber vielleicht kannst du ja aus meinen Fehlern lernen und selber Techniken zum Finden von Fehlern ausprobieren.
Auf dem ersten Blatt habe ich erstmal mit den gegebenen Zahlen los gerechnet. Da alles in den Grundeinheiten (m, s, m/s, m/s²) gegeben ist, kann man die Einheiten weglassen. Die Zielrichtung ist eigentlich klar: Am Ende steht eine quadratische Gleichung für t1 oder t2, bei der nur eine Lösung Sinn macht. Kam aber Unsinn raus, Minusfehler, weil a1 und a2 negativ sind (v0+a*t oder v0-a*t / a=0,5 oder a=-0,5).
Also habe ich auf dem zweiten Blatt gleich am Anfang a1=-0,5 und a2=-1,5 festgelegt und nur mit Buchstaben gerechnet. Trotzdem wieder Minusfehler oder was anderes.
Dann habe ich erstmal mit Tabellenkalkulation und einfachen Formeln (v1=v0+a1*t1 ; s1=v0*t1+0,5*a1*t12) ausprobiert, welche Zahlen eigentlich rauskommen müssen, indem ich t1 variiert habe, bis es passte. Zusammenstellung: v0=30, v1=12, v2=0, a1=-0,5, a2=-1,5, t1=36, t2=8, s1=756, s2=48.
v2=0 (d.h. Auto kommt zum Stillstand) ist gar nicht vorgegeben, habe ich aber so angenommen und mit den vorgegebenen Lösungen stimmt's überein.
Auf dem dritten Blatt habe ich parallel gerechnet: links mit Buchstaben, rechts immer mal wieder die richtigen Zahlen eingesetzt, um zu sehen, ob es noch stimmt. So habe ich dann nach und nach alle Fehler gefunden.
Lösung:
[TEX]v_1 = v_0 + a_1 \cdot t_1[/TEX]
[TEX]v_2 = v_1 + a_2 \cdot t_2[/TEX]
[TEX]\rightarrow v_2 = 0 = v_0 + a_1 t_1 + a_2 t_2[/TEX]
[TEX]\rightarrow t_2 = - \frac{v_0 + a_1 t_1}{a_2}[/TEX]
[TEX]s_1 = v_0 t_1 + \frac{1}{2} a_1 t_1^2[/TEX]
[TEX]s_2 = v_1 t_2 + \frac{1}{2} a_2 t_2^2[/TEX]
v1 und t2 in s2 einsetzen:
[TEX]s_2 = (v_0 + a_1 t_1) \cdot (- \frac{v_0 + a_1 t_1}{a_2}) + \frac{1}{2} a_2 (- \frac{v_0 + a_1 t_1}{a_2})^2[/TEX]
[TEX]= ... = - \frac{1}{2} \frac{(v_0 + a_1 t_1)^2}{a_2}[/TEX]
Binomische Klammer auflösen, s = s1 + s2 nach Potenzen von t1 sortieren:
[TEX]0 = t_1^2 \left( \frac{a_1}{2} - \frac{a_1^2}{2a_2} \right) + t_1 \left( v_0 - \frac{2 v_0 a_1}{2 a_2} \right) + 1 (- \frac{v_0^2}{2 a_2} - s)[/TEX]
[TEX]\frac{1}{2 a_2}[/TEX] ausklammern, Gleichung normieren:
[TEX]0 = t_1^2 + t_1 \cdot \frac{2 v_0}{a_1} - \frac{v_0^2 - 2 a_2 s}{a_1 (a_2 - a_1)}[/TEX]
Dann habe ich die Zahlen eingesetzt, p-q-Formel und bin auf t1 = 60 [TEX]\pm[/TEX] 24 gekommen. Daraus kannst du dann nach den Formeln vom Anfang v1, t2, s1 und s2 ausrechnen.
Hallo!
Ich habe das selbe Problem, ich verstehe aber den vorletzten Schritt nicht ganz.
Was wurde beim Normieren genau gemacht?
LG
Durch den Term vor dem t1^2 teilen. Normieren bei Gleichungen heißt, dass die höchste Potenz der Variablen ohne Vorfaktor steht (also Faktor 1).
