Bahnengeschwindigkeit im Aphel und Perihel berechnen

Unregistriert

Hi Leute,

ich rechne gerade als Vorbereitung auf eine Klausur eine Aufgabe und habe durch die Teilaufgaben die Aphel und Periheldistanz eines Kometen ausgerechnet. Nun soll ich die jeweilige Bahnengeschwindigkeit ausrechnen. Ich weiß aber nicht wie. Ich kenne zwar die Formel r1 * v1 = r2 * v2 aber da ich keine der beiden Geschwindigkeiten kenne, habe ich dort ja zwei Unbekannt. Ich habe auch schon die Exzentrität der Ellipsenbahn ausgerechnet, aber ich finde keine passende Formel.

Würde mich wirklich sehr freuen, wenn man mir helfen könnte

Dörrby

Bei solchen Problemen rechnet man mit Impuls- bzw. Drehimpulserhaltung und mit Energieerhaltung.

Beim Drehimpuls kann man die evtl. vorhandene Eigendrehung des Kometen gegenüber dem Bahndrehimpuls vernachlässigen. Dadurch vereinfacht sich das Trägheitsmoment (sozusagen die Dreh-Masse) zu mr².
L = J x [TEX]\omega[/TEX] = mr² * v/r = m * r * v
Nimmt man die Masse als konstant an, kommt deine Formel raus. Ein Komet verliert aber an Masse, umso mehr, je näher er der Sonne kommt (Schweif). Ist aber vermutlich auch vernachlässigbar.

Bei der Energie muss man die kinetische (1/2 m v²) und die potenzielle Energie zusammenzählen.
Bei 1-Stern-Systemen gibt es einen 1/r - Potenzial.
E_pot = [TEX]\int[/TEX] F dr , wobei [TEX]F = \gamma \frac{M_S \cdot m}{r^2}[/TEX] , also:
[TEX]E_{pot} = - \gamma \frac{M_S \cdot m}{r}[/TEX]
Gesamt-Energie: [TEX]E = m \cdot \left( \frac{1}{2} v^2 - \gamma \frac{M_S}{r} \right)[/TEX]
Die Masse kürzt sich hier auch wieder raus.

Wenn man die beiden Gleichungen, jeweils für Perihel und Aphel, ineinander einsetzt, müsste es gehen.
Weiß ich aber nicht, durchgerechnet habe ich's nicht, aber du kannst ja die gleiche Rechnung mal testweise für die Erde machen (Perihel: 147 Mio. km, Aphel: 152 Mio. km).

Tags