Wie lange muss man auf dem Mars bleiben bis man wieder zurückfliegen kann?

    Wir haben in Physik besprochen, dass wenn man mit der Hohmann- Bahn zum Mars fliegen würde nur alle 2,14y die Chance dazu hat. Der Flug selber dauert ca. 0,7y.
    Jetzt wollte ich gerne wissen, wie lange man auf dem Mars bleiben muss, bevor man wieder zurückfliegen kann. Ich hab jetzt einfach 2,14y-0,7y gerechnet und habe dann ca. 16,8monate, bzw. 523 Tage rausbekommen.
    Vom Ergebnis her macht das schon Sinn, im Internet sind auch immer um die 500 Tage angegeben, allerdings kommt mir der Rechenweg falsch vor.
    Ist er vielleicht doch richtig, und wenn nicht, wie rechnet man das dann aus?

    Ich freue mich über hilfreiche Antworten!

    Der Mars hat eine Umlaufzeit von 687 Tagen, die Erde braucht 365,24 Tage. Die Zeit, bis die Erde den Mars einmal "überrundet" hat, berechnet sich also nach der Formel:
    (x+1) * 365,24 = x * 687
    Das ergibt x=1,135, d.h. 2,135 Erdenjahre
    Die Erde hat eine 687/365,24 = 1,881-fache Winkelgeschwindigkeit gegenüber dem Mars, sie ist also 0,881-mal schneller.

    Die folgenden Überlegungen habe ich mir selber ausgedacht, könnten also auch falsch sein:
    Wenn man annimmt, dass ein Raumschiff konzentrisch von der Sonne weg fliegt, damit es einen möglichst kurzen Weg zurücklegen muss, dann müsste die Erde die von der Sonne aus gesehen gleiche Richtung genau um die Flugzeit VOR dem Mars passieren, damit Raumschiff und Mars dann später zusammen treffen.
    Das wären bei 0,7 Jahren Flugzeit 0,7/0,881 = 0,795 Jahre nach Konjunktion (= Erde und Mars in der gleichen Richtung von der Sonne aus). Dann fliegt das Raumschiff 0,7 Jahre (zus. 1,495 Jahre), bis zur nächsten Konjunktion sind es ab Ankunft auf dem Mars noch 2,135-1,495=0,64 Jahre.
    Nimmt man an, dass der Rückflug genauso lange dauert, müsste die Erde beim Start auf dem Mars 0,3 Jahre Vorsprung (= 0,7 Jahre "Rücksprung") haben, damit sie nach weiteren 0,7 Jahren wieder mit dem zurück fliegenden Raumschiff zusammen trifft. Das dauert ab Konjunktion 0,3/0,881=0,34 Jahre.
    Man müsste also 0,64+0,34 = 0,98 (Erden-)Jahre auf dem Mars bleiben.