Der Graph einer ganzrationalen Funktion 5.Grades ist punktsymmetrisch zum Ursprung und verläuft durch den Punkt (2|0).Der Graph hat an der Stelle x=1 eine Tangente mit der Gleichung y=x.
In den Lösungen steht, dass das Ergebnis 1/4x^5 * 2/9x^3+ 8/9x
Aber das hilft mir nicht weiter 
Kann mir jemand helfen??
Bei der Angabe der Lösung scheint dir ein Fehler unterlaufen zu sein, denn der erste Faktor stimmt nicht und das Multiplikationszeichen ist völlig falsch!
Der Lösungsansatz sieht so aus:
Die allgemeine ganzrationale Funktionsgleichung 5. Grades - punktsymmetrisch zum Ursprung - lautet: [TEX]f(x) = ax^5 + bx^3 +cx[/TEX]
Hier sind die Variablen a, b und c zu bestimmen. Die findest du durch die zusätzlichen Angaben. Wenn die Funktion durch den Punkt P(2/0) verläuft, dann genügen seine Koordinaten der Funktionsgleichung:
Also: f(2): 0 = 32a + 8b + 2c
Wenn die Tangente an der Stelle x = 1 die Gleichung y = x hat, dann berührt sie den Kurvenpunkt P1(1/1), dessen Koordinaten wiederum der Funktionsgleichung genügen:
f(1): 1 = a + b + c
Im Punkt P2 (1/1) hat die Kurve die Steigung 1, das siehst du aus der Tangentengleichung y = x.
Du bildest die erste Ableitung der allgemeinen Funktionsgleichung:
[TEX]f'(x) = 5ax^4 + 3bx^2 + c[/TEX]
und setzt den Wert für x und die Steigung ein.
f'(1) = 1: 1 = 5a + 3b +c
Dieses lineare Gleichungssystem ist zu lösen:
I. 0 = 32a + 8b +2c
II. 1 = a + b + c
III. 1 = 5a +3b + c
Ich sezte voraus, dass dir diese Berechnung gelingt.
Die Lösung lautet dann:
a = -1/9
b = 2/9
c = 8/9
[TEX]f(x) =- \frac{1}{9}x^5 +\frac{2}{9}x^3 +\frac{8}{9}x[/TEX]
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(Die Exponenten dürfen natürlich nicht fehlen!)
