Der Flächeninhalt des Rechtecks berechnet sich: A = a*b Die Formel für den Umfang lautet: U = 2a + 2b Das ist in deiner Aufgabe die Nebenbedingung: U = 28
2a + 2b = 28
a + b = 14
b = 14 - a
Das setze in die Flächenformel ein:
A = a*(14-a)
Damit hast du die Fläche als Funktion in Abhängigkeit von Umfang und Seite.
A = 14a - a*a Jetzt bildest du die erste Ableitung:
A' = 14 - 2a
Diese Ableitung wird Null gesetzt: A' = 0
14 - 2a = 0 2a = 14
a = 7
Die Lösung deines Problems lautet: Das Rechteck mit dem Umfang von 28 cm hat dann einen maximalen Flächeninhalt, wenn die Seite a = 7 cm lang ist. Dann ist aber auch die Seite b = 7 cm lang, das heißt, es liegt ein Quadrat vor.
