Brauche Hilfe bei Textaufgaben, Art Dreisatz

1. offizieller Beitrag

    Liebes Forum,

    ich ackere gerade Übungsaufgaben zum Testtraining durch und habe von insgesamt 550 Aufgaben Schwierigkeiten bei 2 Aufgaben desselben Typs, die ich nicht einmal im Ansatz zu fassen bekomme. Vielleicht kann mir jemand von Euch helfen? Mit der nackten Lösung im Lösungsteil kann ich leider nichts anfangen.

    1. Ein Haus soll gebaut werden. Die zwei Arbeiter Arno und Werner würden das Haus in 12 Monaten, Arno und Klaus gemeinsam in 15 Monaten, Werner und Klaus gemeinsam in 20 Monaten errichten. Wie lange würde jeder Arbeiter brauchen, wenn er allein arbeiten müsste? (Lösung: Arno: 20 Monate, Klaus: 60 Monate, Werner: 30 Monate)

    2. Bauer A braucht für das Pflügen eines bestimmten Feldes 6 Stunden weniger Zeit als Bauer B. Wenn beide Bauern gemeinsam arbeiten, pflügen sie das Feld in 4 Stunden. Wie lange arbeitet Bauer B, wenn er das Feld allein pflügt?
    (Lösung: 12 Stunden)

    Vielen Dank im Voraus
    Matthias

    • Offizieller Beitrag

    Bei der Aufgabe 1) suchst du zuerst das kgV aus den Bauzeiten 12 Monate, 15 M. und 20 M.
    Das kgV aus 12, 15 und 20 ist 60.
    Dann kannst du ein Gleichungssystem erstellen:

    Anton und Werner würden in 60 Monaten 5 Häuser bauen. ( Wenn sie bei gleicher Leistung in 12 Monaten ein Haus bauen!)

    I. A + W = 5
    II. A + K = 4
    III. W + K = 3

    Dieses Gleichungssystem ist zu lösen:

    Gl. I. - Gl. II. ergibt:

    W - K = 1

    Gleichung III. hinzuaddiert ergibt:

    2W = 4

    Damit ist W = 2 und beeutet:

    W schafft 2 Häuser in 60 Monaten, für ein Haus braucht er dann 30 Monate.

    Gl. I.: A + 2 = 5 ---> A = 3

    Bedeutet: A Schafft 3 Häuser in 60 Monaten, für ein Haus braucht er dann 20 Monate.

    Die letzte Gleichung überlasse ich dir.

    Bei der Aufgabe 2) sieht es so aus:

    t sei die Anzahl der Stunden, in der Bauer B ein Feld (von unbekannter Größe) pflügt. Er arbeitet gemeinsam mit Bauer A daran.

    [TEX]\frac{1}{t}*4+\frac{1}{t-6}*4 = 1[/TEX]

    Vereinfachen:

    4*(t-6) +4t = t*(t-6)

    t² -14t +24 = 0

    Diese quadratische Gleichung ist zu lösen und ergibt t = 12. (Die zweite Lösung scheidet aus!)

    Wow!! Danke, Klasse! Ich glaube nicht, das eine Aufgabe dieses Kalibers unter Zeitdruck in einer realen Testsituation tatsächlich zur Anwendung kommt, den Lösungsweg wollte ich aber trotzdem wissen. Vielen lieben Dank!!

    • Offizieller Beitrag

    Hallo Matthias,
    sofern man zum ersten Mal mit dem Aufgabentyp 1 zu tun hat, ist deine Annahme völlig richtig. Normalerweise übt man vorab solche Aufgaben und ist in der Klausur nicht mehr unvorbereitet. Der Aufgabentyp 2 ist aber ziemlich gängig, z. B. bei Aufgaben zum Füllen von Behältern: Ein Behälter wird durch zwei Rohre gefüllt. Das erste füllt ihn in 12 Stunden, das zweite in 6. Wann ist der Behälter gefüllt, wenn er durch beide Rohre gleichzeitig befüllt wir. Dieser Aufgabentyp ist in mannigfaltiger Hinsicht variabel; da können Zuflussrohre mit Abflussrohren tätig sein, oder man gibt an, dass ein Rohr schneller füllt oder leert als ein anderes. Man sollte sich allerdings vor einer Klausur mit solchen Aufgaben beschäftigt haben. Viel Erfolg beim Bearbeiten deiner Übungsaufgaben und in der Klausur!