Sinusfunktiom

    Hallo, ich hab hier eine Beispielaufgabe mit Lösung bei der ich allerdings nicht alles nachvollziehen kann. Ich wäre also sehr dankbar wenn mih jemand auf meine Denkfehler aufmerksam machen würde.
    Die Aufabe:
    Gib den Funktionsterm der Sinusfunktion mit y=sin x an.
    1) Strecke den Graphen zu y=sin x mit dem Faktor 1,5 parallel zur y Achse
    2) strecke den Graphen aus (1) mit dem Faktor 1/2 parallel zur x-Achse
    3) Verschiebe den gestreckten Graphen um pi/6 nach rechts
    4) Verschiebe diesen Graphen um 1 nach oben.
    Lösung:y=1,5 sin (2x-pi/3)+1

    Meine Ideen:
    Wenn ich die Aufgabe lösen müsste würde ich
    y=1,5sin (1/2(x-pi/6)+1 schreiben.
    Warum wurde also hier aus 1/2 bei dem zweiten schritt eine 2? Und wieso steht statt x-pi/6 pi/3?

    Betrachten wir mal nur den Teil der Lösung
    y = (2x – pi/3)
    und vergleichen mit der allgemeinen Form
    y = (bx + c).
    Hier gibt b die Länge der Periode an, p = 2pi/b (das ist gleichbedeutend mit der Anzahl der Perioden im Intervall 2pi). Um also den Graphen auf die Hälfte zu stauchen, muss b = 2 sein, nicht ½.
    c gibt den Betrag der Verschiebung an, aber falls ein Faktor bei x steht, beträgt die Verschiebung v = -c/b. In der Lösung ist also die Verschiebung
    v = (pi/3) / 2 = pi/6.
    Nach dieser „Rückwärts“-Erklärung kommst du sicher mit der Lösung klar?