Ausklammern

1. offizieller Beitrag

    Hallo :)

    Kann mir jemand erklären wie ich (x-3) (+3) aus folgender Aufgabe (-x+9)(x+3)(x-3)-3(x-3)(x+3)ausklammern und dann auf dieses Ergebniss komme (x-3)(x+3)(-x+9-3)

    - - - Aktualisiert - - -

    Oder kann mir jemand diese Aufgabe eventuell leicht verständlicher lösen ?

    1/3(1/x-3 +2/x+3) = 1/x^2-9

    • Offizieller Beitrag

    Bei der ersten Aufgabe kannst du jeweils die Doppelklammern (x+3)*(x-3) ausklammern:

    (x+3)*(x-3)*[(-x+9) - 3]

    Jetzt kannst du die runde klammer innerhalb der eckigen auflösen:

    (x+3)*(x-3)*[-x + 9 -3]

    Hier darfst du auch noch zusammenfassen: (x+3)*(x-3)*(6-x).

    Alternativ dazu kannst du zuerst die Klammer (x+3), danach (x-3) ausklammern, was zum gleichen Ergebnis führt.

    Wenn die zweite Aufgabe so aussieht, ist deine Lösung falsch.

    [TEX]\frac{1}{3}*(\frac{1}{x} +\frac{2}{x} +3})[/TEX]

    Ich denke, die Aufgabe ist so gemeint:
    [TEX]\frac{1}{3} (\frac{1}{x-3} + \frac{2}{x+3}) = \frac{1}{x^2-9}[/TEX]
    Man kann links den ersten Bruch mit (x+3) erweitern und den zweiten Bruch mit (x-3), so dass der gleiche Nenner entsteht.
    [TEX]\frac{1}{3} (\frac{1 \cdot (x+3)}{(x-3)(x+3)} + \frac{2 \cdot (x-3)}{(x+3)(x-3)})[/TEX]
    [TEX]\frac{1}{3} (\frac{1 \cdot (x+3) + 2 \cdot (x-3)}{(x+3)(x-3)})[/TEX]
    [TEX]\frac{1}{3} (\frac{x+3 + 2x - 6}{(x+3)(x-3)})[/TEX]
    [TEX]\frac{1}{3} (\frac{3x-3}{(x+3)(x-3)})[/TEX]
    [TEX]\frac{x-1}{(x+3)(x-3)}[/TEX]
    (x+3)(x-3) = x² - 9 (3. binomische Formel), also:
    [TEX]\frac{x-1}{x^2 - 9}[/TEX]
    Wenn das als Gleichung gemeint ist, also:
    [TEX]\frac{x-1}{x^2 - 9} = \frac{1}{x^2 - 9}[/TEX]
    kann man mit x² - 9 durchmultiplizieren:
    x - 1 = 1
    x = 2

    Einmal editiert, zuletzt von Dörrby (8. März 2017 um 20:48)

    • Offizieller Beitrag

    Wenn die Aufgabe so gemeint ist, dann kann man sie auch ohne TEX korrekt notieren, indem man einfach Klammern setzt, ansonsten handelt es sich nicht um Mathematik, sondern um ein Ratespiel!

    1/3 * (1/(x-3) + 2/(x+3))

    Auch das Ergebnis ist dann falsch notiert: 1/(x²-9)

    Woher soll man wissen, dass die 9 im Nenner steht?

    Nachhilfe in Hellsehen ist erwünscht!

    Wenn du generell mit dem Ausklammern Schwierigkeiten hast, ist mein Tipp die Seite gut-erklaert. Dort findest du viele Übungsaufgaben und auch Erklärungen, Rechenwege, Infovideos usw. die mir persönlich letztes Semester in Mathe auch mega weiter geholfen haben! Ist halt alles gut verständlich erklärt und es bleibt viel hängen, finde ich :smile:.