Raumdiagonale Würfel, Kantenlänge

1. offizieller Beitrag

    Die Raumdiagonale eines Würfels ist um 3 cm länger als die Kantenlänge dieses Würfels. Welchen Flächeninhalt haben die sechs, den Würfel begrenzenden Quadrate zusammen?

    • Offizieller Beitrag

    Die Raumdiagonale eines Würfels kannst du mit Hilfe des Pyth. Lehrsatzes berechnen.

    Ihre Länge ist [TEX]a*\sqrt{3}[/TEX]

    Laut Aufgabe gilt:[TEX]a+3 = a*\sqrt{3}[/TEX]

    a² + 6a +9 = 3a²

    2a² - 6a - 9 = 0

    a² -3a - 4,5 = 0

    a = 4,098 cm

    Die Oberfläche O dieses Würfels beträgt dann O = 6*a²

    O = 6*6,75 = 40,5 cm²

    Alternativ:
    [TEX]a + 3 = a \cdot \sqrt{3} \ \ \ | -a[/TEX]
    [TEX]3 = a \cdot \sqrt{3} - a = a \cdot (\sqrt{3} - 1)[/TEX]
    [TEX]a = \frac{3}{\sqrt{3} - 1} = 4,098[/TEX]