Raumdiagonale Würfel, Kantenlänge

Unregistriert

Die Raumdiagonale eines Würfels ist um 3 cm länger als die Kantenlänge dieses Würfels. Welchen Flächeninhalt haben die sechs, den Würfel begrenzenden Quadrate zusammen?

Olivius

Die Raumdiagonale eines Würfels kannst du mit Hilfe des Pyth. Lehrsatzes berechnen.

Ihre Länge ist [TEX]a*\sqrt{3}[/TEX]

Laut Aufgabe gilt:[TEX]a+3 = a*\sqrt{3}[/TEX]

a² + 6a +9 = 3a²

2a² - 6a - 9 = 0

a² -3a - 4,5 = 0

a = 4,098 cm

Die Oberfläche O dieses Würfels beträgt dann O = 6*a²

O = 6*6,75 = 40,5 cm²

Dörrby

Alternativ:
[TEX]a + 3 = a \cdot \sqrt{3} \ \ \ | -a[/TEX]
[TEX]3 = a \cdot \sqrt{3} - a = a \cdot (\sqrt{3} - 1)[/TEX]
[TEX]a = \frac{3}{\sqrt{3} - 1} = 4,098[/TEX]

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