Kurvenuntersuchungen / Der senkrechte Wurf

1. offizieller Beitrag

    " Ein Pfeil wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit v0 = 30 m/s senkrecht abgeschossen. Unter dem Einfluss der Schwerkraft lässt sich die Flughöhe des Pfeils durch die Weg-Zeit-Funktion s(t)= 30t-5t² beschreiben. Die Körpergröße des Schützen kann vernachlässigt werden. "

    a) Zeichnen Sie die Weg-Zeit-Funktion s und Geschwindigkeit-Zeit-Funktion v.

    b) Wie hoch ist der Pfeil nach einer Flugzeit von 4 s; fällt oder steigt er

    c) Wann hat er seine maximale Flughöhe erreicht , wie groß ist diese

    d) Nach welcher Zeit und welcher Geschwindigkeit schlägt der Pfeil auf dem Boden auf?

    ich versteh nicht, wie ich das machen soll. hilfe bitte

    • Offizieller Beitrag

    Zu a)
    Die blaue Kurve verdeutlicht die Weg-Zeit-Funktion, die rote die Geschwindigkeit-Zeit-Funktion

    Zu b) Du setzt 4 für t in die Weg-Zeit-Funktionsgleichung ein:

    s(4) = 30*4 - 5*4² = 40

    Nach 4 Sekunden ist er Pfeil noch 40 m hoch. Er fällt!

    Zu c) v(t) = 30 - 10*t

    Die maximale Höhe hat der Pfeil erreicht, wenn seine Geschwindigkeit 0 ist.

    0 = 30 - 10*t

    10t = 30

    t = 3

    Der Pfeil hat nach 3 Sekunden seine Maximalhöhe erreicht.

    Wenn du 3 in die Weg-Zeit-Ausgangsfunktion einsetzt, erhältst du die Steighöhe:

    s(3) = 30*3 - 5*3² = 45

    Maximale Steighöhe: 45 m

    Zu d) Wenn der Pfeil 3 Sekunden bis zur Maximalhöhe braucht, benötigt er ebenfalls 3 Sekunden, bis er wieder auf dem Boden landet.

    Die Geschwindigkeit, die er Pfeil aus 45 m Fallhöhe (ohne Berücksichtung des Lufwiderstandes) erreicht, berechnest du nach dem Fallgesetz:

    s = (1/2)*g*t²

    g = 9,81 m/s²

    v = g*t

    v = 9,81*3

    v = 29,43 m/s