Hoch und Tiefpunkte berechnen

    Hallo, ich verstehe noch nicht ganz wie man hich und Tiefpunkte berechnet und hoffe, dass mir das jemand erklären kann.
    Also wenn ich jetzt z.b als Beispielaufgabe die Funktion f (×)=2×^3 +3x^2-72× habe weiß ich dass ich zuerst nach der ersten Ableitung ableiten muss. Also erhalte ich 6x^2+6x-72. Als nächstes berechne ich die Nullstellen mit der abc Formel. x1=3 und x=-4
    Und danach muss ich ja auf Vorzeichenveränderung untersuchen wofür ich ja jeweils die nächsthöhere und niedrigere zahl, sowie eine dazwischen nehmen muss.
    Also:
    f'(4)=8
    f'(0)=-12
    f'(-5)=8
    Bis hier kann ich folgen. Nun steht aber bei der Beispielaufgabe dass es sich jeweils um einen Tiefpunkt und Höhepunkt handelt. WHrscheinlich weil der Grapf runter und wieder hochgeht. Aber wie bestimme ich nun diesen Tiefpunkt TP (3|135) und Hochpunkt (-4|208). Also wie kommt man auf diese Zahlen?
    Über schnelle Hilfe wäre ich sehr dankbar.

    Zitat

    Bis hier kann ich folgen


    und so geht es weiter:

    • du bildest die 2. Ableitung der Funktion
    • f’(x)=6x^2+6x-72
    • f’’(x) = 12x+6 | gleich Null setzen
    • 0 = 12x+6 | den ersten x-Wert der Nullstellen (3) einsetzen
    • 0 = 12*3+6
    • 0 = 42
      Da 42 größer als 0 ist, handelt es sich um einen Tiefpunkt
    • 0 = 12x+6 | den zweiten x-Wert der Nullstelle (-4) einsetzen
    • 0 = 12*(-4)+6
    • 0 = -42
      -42 ist kleiner als 0, also ein Maximum
    • Maximumwert bestimmen: x-Werte in die Ausgangsfunktion einsetzen
    • f (3)=2*3^3 +3*3^2-72*3
    • f (3)=2*27 +3*9-72*3
    • f (3)=54 +27-216
    • f (3) = -135

      genauso mit dem 2. x-Wert verfahren