Steigung im Ursprung

1. offizieller Beitrag

    Hallo ich habe die Funktion ft(x)=x^3-tx (t>0) gegeben.

    Ich soll jetzt die Steigung im Ursprung berechnen, mehr ist mir dafür nicht gegeben und ich hab absolut keine Ahnung wie das geht.
    Desweiteren lautet einen weitere Aufgabe:"Für welchen Wert von t hat der Graph von ft an der Stelle die Steigung 8?" Hier weiss ich aber das die Lösung t=4 ist.

    Ich bin bei beiden Aufgaben am verzweifeln, ich wäre sehr dankbar wenn mir jemand erklären könnte wie man daran geht und das berechnet.

    • Offizieller Beitrag

    Die Steigung einer Funktion kannst du mit Hilfe der ersten Ableitung bestimmen.

    [TEX]f(t)x = x^3 - tx[/TEX]

    Erste Ableitung: f'(t)x = 3x^2 -t

    Der Ursprung hat die Koordinaten [TEX]P_0(0/0)[/TEX].

    Wenn man den x-Wert dieses Punktes in die erste Ableitung einsetzt, dann erhält man die Steigung des Graphen in diesem Punkt.

    x = 0

    [TEX]f'(t)(0) = 3*0 -t[/TEX]

    [TEX]f'(t)(0) = -t[/TEX]

    Die Steigung des Graphen im Ursprung beträgt m = -t.

    Kann es sein, dass du bei der zweiten Aufgabe einen Wert vergessen hast?

    "Für welchen Wert von t hat der Graph von ft an der Stelle .... die Steigung 8?" Hier weiss ich aber das die Lösung t=4 ist."

    Hier müsste die Stelle als x-Wert angegeben werden, z B. x = 2.