Brauche Hilfe bei Mathe Hausaufgaben (Trigonometrie)

1. offizieller Beitrag

    Hallo,
    Mathe war bisher nie ein Fach, was ich verstehen konnte. (eine 5-6 nach der anderen..)
    Und wenn es um Hausaufgaben geht, kann ich diese meistens nicht machen, da ich Sie nie verstehe und dann werde ich (natürlich) von meiner Lehrerin niedergemacht. Also, lange Rede, kurzer Sinn: Ich bräuchte Hilfe bei einer Hausaufgabe. Und erstmal vorab: Nein, ich will nicht die Lösungen haben, sondern einfach einen Weg, wie ich an diese Aufgaben herangehen soll.

    Also... "Berechnen Sie die fehlenden Seiten, Winkel, sowie den Flächeninhalt eines Parallelogramms ABCD, wenn gegeben ist:

    A: a=56m b=72m e=84m

    B: a=46cm e=52cm Alpha=38°

    Vielen Dank für eure Hilfe!

    Bist Du sicher, dass Du die Aufgabe richtig abgeschrieben hast und bei A es wirklich m (Meter) sein sollen?
    Ich habe Deine Werte mal in dieser Seite eingegeben...
    zu A
    Ergebnisse:

    • Winkel α: 84° (α = 180°-β)
    • Winkel β: 96° (β = 180°-α)
    • Diagonale e: 95,723 (e=√(a2+b2-2·a·b·cos(β))
    • Diagonale f: 86,47 (f=√(a2+b2-2·a·b·cos(α))
    • Höhe a: 71,606 (ha = b·sin(α))
    • Höhe b: 55,693 (hb = a·sin(β)
    • Flächeninhalt: 4009,898 (A=a·ha=b·hb=a·b·sin(α))


    Du siehst, die Diagonale e stimmt im Wert nicht mit deinen 84m überein. 84 kommt nur als Lösung für Winkel α als Wert vor...

    So wie ich das sehe, sind A und B zwei verschiedene Aufgaben, die eine mit m, die andere mit cm.
    Außerdem sollten wir "dieser Seite" nicht mehr vertrauen, es kommt nämlich was anderes raus.

    Zeichne dir mal eine Parallelogramm-Planfigur. Daran siehst du, dass a, b und e ein Dreieck bilden, bei dem der Winkel zwischen a und b (=[TEX]\beta[/TEX]) einer der gesuchten ist.
    Dazu nimmst du den cos-Satz:
    e² = a² + b² - 2ab*cos([TEX]\beta[/TEX])
    Den musst du aber nach [TEX]\beta[/TEX] auflösen (selber versuchen!)
    -> cos([TEX]\beta[/TEX]) = [TEX]\frac{e² - a² - b²}{-2 a b}[/TEX] = 0,1567
    Also: [TEX]\beta[/TEX] = 81°
    In einem Parallelogramm sind gegenüber liegende Winkel gleich groß und benachbarte zusammen 180°, also: [TEX]\delta[/TEX]=81° , [TEX]\alpha[/TEX]=99°=[TEX]\gamma[/TEX]
    In einem Parallelogramm sind gegenüber liegende Seiten gleich lang, also: d=72m , c=56m
    Du kannst noch f berechnen, mit cos-Satz "vorwärts" (d.h. ohne Umformung, nur Wurzel am Ende). Es kommt 97,9 m raus.
    Für die Fläche brauchst du die Höhe. Hier gilt (ebenfalls an Planfigur klar machen): sin([TEX]\alpha[/TEX])=h/d -> h = d*sin([TEX]\alpha[/TEX]) = 71,11m
    Also: A = a * h = 3982 m²

    Bei der Aufgabe B rechnest du zuerst mit cos-Satz "vorwärts" die Seite b aus und danach geht's weiter wie bei A.

    Einmal editiert, zuletzt von Dörrby (9. November 2016 um 05:30)

    • Offizieller Beitrag

    Als Ergänzung zur Flächenberechnung des Parallelogramms der Aufgabe A:

    Mit der Formel [TEX]A = \frac{a*b*sin{(\gamma)}}{2}[/TEX]

    kann man die Fläche des Dreiecks aus den Seiten a, b und der Diagonale e berechnen, ohne die Höhe dieses Dreiecks bestimmen zu müssen.

    Die Fläche des gesamten Parallelogramms ist doppelt so groß, also

    [TEX]A = a*b*sin{(\gamma)}[/TEX]