Hallo ,
wir schreiben am Freitag eine Klassenarbeit in Mathe und ich verstehe diese Art von Aufgaben nicht :
z.B. : In 16 Jahren wird ein Vater doppelt so alt wie sein Sohn sein . Zusammen sind beide heute 40 Jahre alt . Wie alt ist jeder ?
Kann mir jemand erklären wie diese Art von Aufgaben funktioniert ? Wir sind gerade beim Thema Terme und Variablen . Bitte vor allem den Rechnungsweg . Danke
.
LG , teatimebrownie
Ein einfacher Lösungsweg besteht darin, dass du zwei Variablen einführst.
Das Alter des Vaters sei x.
Das Alter des Sohnes y.
Dann gilt:
1. Gleichung: x + y = 40
Berichtigung:
2. Gleichung: x + 16 = 2*(y+16)
(Wenn der Vater um 16 Jahre älter wird, wird sein Sohn natürlich auch um 16 Jahre älter!)
Aus der ersten Gleichung folgt: x = 40 - y
Das setzt du in die zweite Gleichung für x ein:
40 - y + 16 = 2*(y + 16)
56 - y = 2y + 32
Zusammenfassen: 24 - y = 2y
24 = 3y
y = 8
Wenn y = 8 ist, dann ist x = 32, weil x +y = 40.
Der Sohn ist 8 Jahre alt, sein Vater 32. In 16 Jahren ist der Sohn 24 Jahre alt und sein Vater 48. 48 = 2* 24, wie in der Aufgabe gefordert!
Man kann es auch mit nur einer Unbekannten rechnen:
Alter des Sohnes: x
Sohn heute: x
Vater heute: 40 - x
Sohn in 16 Jahren: x + 16
Vater in 16 Jahren: 40 - x + 16
Nun die Gleichung aufzustellen, in der das Altersverhältnis von Sohn und Vater in 16 Jahren berücksichtigt ist: In 16 Jahren ist Vater doppelt so alt wie der Sohn.
40 - x + 16 = 2 (x + 16) |links zusammenfassen; rechts Klammer auflösen
56 – x = 2 x + 32 | -2 x
56 - 3 x = 32 | - 56
- 3 x = - 24 |: (-6)
x = 8 ( Alter Sohn)
Lösung:
Sohn ist heute 8 Jahre, sein Vater 32 Jahre alt. In 16 Jahren ist Sohn 24, sein Vater 48 Jahre alt (24*2 = 48)
Alles anzeigenEin einfacher Lösungsweg besteht darin, dass du zwei Variablen einführst.
Das Alter des Vaters sei x.
Das Alter des Sohnes y.Dann gilt:
1. Gleichung: x + y = 40
2. Gleichung: x + 16 = 2y
Aus der ersten Gleichung folgt: x = 40 - y
Das setzt du in die zweite Gleichung für x ein:
40 - y + 16 = 2y
Zusammenfassen: 24 - y = 2y
24 = 3y
y = 8
Wenn y = 8 ist, dann ist x = 32, weil x +y = 40.
Der Sohn ist 8 Jahre alt, sein Vater 32. In 16 Jahren ist der Sohn 24 Jahre alt und sein Vater 48. 48 = 2* 24, wie in der Aufgabe gefordert!
Ich raff diesen Lösungsweg nicht. Bei mir kommt das beim Zusammenfassen gar nicht raus. 40 - y + 16 = 2y -> 56 = 3y
Du hast Recht: Bei der zweiten Gleichung ist mir ein Fehler unterlaufen:
Wenn der Vater um 16 Jahre älter wird, dann wird der Sohn natürlich auch um 16 Jahre älter, folglich muss es heißen:
1. Gleichung: x + y = 40
2. Gleichung: x + 16 = 2*(y +16)
2. Gleichung: x + 16 = 2y + 32
2. Gleichung: x = 2y + 16
Aus der ersten Gleichung folgt: x = 40 - y
Diesen Term setzt du für x in die zweite Gleichung ein:
2. Gl.: 40 - y = 2y + 16
Daraus folgt: 3y = 24 und y = 8
also so viele Wege aufgezeichnet.... besser könnte ich es nicht erklären ... meine Vorgänger haben das ausgezeichnet gemacht 
Du hast Recht: Bei der zweiten Gleichung ist mir ein Fehler unterlaufen:
Wenn der Vater um 16 Jahre älter wird, dann wird der Sohn natürlich auch um 16 Jahre älter, folglich muss es heißen:
Die Frage ist: Wenn die zweite Gleichung falsch war und der Term auch, wie konntest du dann trotzdem zu der "richtigen" Zusammenfassung kommen und zum richtigen Ergebnis? 
Hast du es gar nicht mehr gerechnet? Oder wo kam es dann her?
Trotz der richtigen Zusammenfassung???
Rechne doch mal nach, vielleicht merkst du dann, wonach du suchst!
Trotz der richtigen Zusammenfassung???
Rechne doch mal nach, vielleicht merkst du dann, wonach du suchst!
Ich meine diesen Schritt:
Das setzt du in die zweite Gleichung für x ein:
40 - y + 16 = 2y
Zusammenfassen: 24 - y = 2y
Klar, Fehler können immer passieren. Aber normalerweise, wenn der Ausgangsterm schon falsch ist, kommt man dann auch zu einem falschen Ergebnis. Du bist trotzdem zum richtigen Ergebnis gekommen. Es wirkt so, als ob du das Ergebnis irgendwo anders hergehabt hättest.
Offensichtlich hast du noch nicht davon gehört, dass sich Fehler manchmal auch kompensieren können und seltsamerweise zum richtigen Ergebnis führen. Ich weiß nicht, warum du hier so lange drauf "rumreitest" und mir immer noch unterstellst, ich hätte die Lösung "irgendwo anders hergehabt". Wenn man falsch rechnet, wie oben, dann kommt mit 24 dividiert durch 3 = 8 das richtige Ergebnis heraus, ohne dass man es anderswo abzuschreiben braucht. Wäre das nicht passiert, hätte ich den Fehler sofort bemerkt, und nicht erst, nachdem der Fragesteller sich gemeldet hat.
