Formel Umstellung bei Umfang und Flächeninhalt

1. offizieller Beitrag

    Wie berechne ich a und b, wenn nur der Flächeninhalt A (30cm2) und der Umfang U (23cm) vorgegeben ist?
    Es muss in eine quadratische Gleichung umgeformt werden
    (Wir haben es in der Schule bis zu 2b=2×(30÷b+b) geschafft und das muss in eine quadratische Gleichung umgeformt werden


    Danke im Voraus für eure Hilfe

    • Offizieller Beitrag

    Du hast zwei Formeln:

    A = a*b und U = 2a +2b

    1. Gleichung: 30 = a * b
    2. Gleichung: 23 = 2a + 2b vereinfacht zu 11,5 = a+b

    Du löst nun eine Gleichung nach einer Variablen auf und setzt diesen Term dann in die zweite Gleichung ein:

    1) a = 30/ b -----> in die zweite Gleichung eingesetzt, ergibt 2) 11,5 = (30/ b) + b

    Umformen zu:

    [TEX]11,5*b = 30 + b^2[/TEX]

    Quadratische Gleichung: b² -11,5b +30 = 0

    Lösung nach der p-q-Formel:

    [TEX]b_1 = 5,75 + \sqrt{5,75^2-30}[/TEX]

    b1 = 5,75 + 1,75 =7,5 cm

    [TEX]b_2 = 5,75 - \sqrt{5,75^2 -30}[/TEX]

    b2 = 5,75 - 1,75 = 4 cm

    Probe: A = 7,5 * 4 = 30

    U = 2*7,5 + 2*4 = 15+8 = 23