Kurvenschar der e-Funktion - Ortskurve

1. offizieller Beitrag

    Guten Tag liebe Community,

    wir haben heute in Mathematik mit der sog. Ortslinie/Ortskurve begonnen und dazu auch eine Aufgabe bekomme, die ich so aber nicht verstehe.

    Als Beispiel im Unterricht sollten wir eine allgemeine Kurvendiskussion mit der Funktion f(x) = 1/2x^4 - ax^4. Dies war noch recht einfach und simpel zu verstehen.
    Als Aufgabe für zuhause haben wir nun die Funktion f(x) = e^2x - ae^x bekommen, bei der wir lediglich die Ortslinie der Maxima bestimmen sollen.

    Die Ableitungen konnte ich (hoffentlich richtigerweise) noch bilden.

    f'(x) = 2e^2x - ae^x
    f''(x) = 4e^2x - ae^x

    So, um die Extrema zu bestimmen muss ich ja folglich f'(x) = 0 setzen.
    Wie kann ich dies aber weiterrechnen? Bei der e-Funktion wäre es ja normalerweise so, dass ich den Term vor dem e^x nutzen müsste. (z.B. (x-1)e^x)

    Ich hoffe ihr versteht mein Problem und könntet mir helfen.

    Liebe Grüße

    Ist es denn möglich e^x auszuklammern, wenn dort e^2x steht?

    Ich hatte es nie so mit Potenzen und Potenzregeln 😅

    Achso, das Ausklammern ist ja relativ einfach

    Aber wie kann ich denn so, f'(x)=0 berechnen?

    Vorher haben wir Funktionen so bearbeitet, dass lediglich der Term vor dem e^x für die Berechnung von f'(x) genutzt werden kann.
    So weiß ich jedoch nicht genau, wie ich es weiterrechnen kann.

    Danke für die Hilfe!