Volumenberechnung

zu 5.4 a

Ich bin folgendermaßen vorgegangen:
1. Radius berechnen aus Volumenformel des Zylinders
V_{Gesamtzylinder} = 3,14 * r² * h
2826 = 3,14 * r² * 36 | : 36
78,5 = 3,14 * r² | : 3,14
25 = r² | Wurzel
5 cm = r

2. Volumen der Halbkugel berechnen
V_Halbkugel = 4/3 * 3,14 * r³ * ½
V_Halbkugel = 4/3 * 3,14 * 5³ * ½
V_Halbkugel = 261,67 cm³

3. Kegelvolumen berechnen
V_Kegel = 3,14/3 * r² * h
V_Kegel = 3,14/3 * 25 * 12
V_Kegel = 314 cm³

4. Volumen des Zylinders unter der Halbkugel berechnen
(wenn die Halbkugel einen Radius von 5 cm hat, ist der Zylinder darunter nur noch 31 cm hoch)
V_Zylinder31 = 3,14 * 25 * 31
V_Zylinder31 = 3,14 * 25 * 31
V_Zylinder31 = 2433,5 cm³

V_neu = V_Halbkugel + V_Zylinder31 - V_Kegel
V_neu = 261,67 + 2433,5 - 314
V_neu = 2381,17 cm³

Abfall = V_Kegel36 - V_neu
Abfall = 2826 - 2381,17
Abfall = 444,83 cm³
2826 = 100%
444,83 = x%

versuch die b mal selber, bedenke aber, dass Du bei dem neuen Körper keine Bodenflächen hast...

Vergleich meiner Ergebnisse zur Oberfläche:
O_Zylinder36 = 1287,4 => korrekt

Oberfläche der Halbkugel
A_Hk = 157 cm² => korrekt

Oberfläche des Kegels
c = 13 => korrekt
A_Kegel = 283 cm² => korrekt
A_Grundfläche=3,14*r²
A_Grundfäche=3,14*5² = 78,5 cm² => korrekt

ZylinderMantelfläche !! (Grund- und Deckfläche entfallen ja)
M_Zylinder31 = 2*3,14*r*h
M_Zylinder31 = 2*3,14*5*31
M_Zylinder31 = 973 cm²

Alles zusammen
Gesamter Oberflächeninhalt (O_gesamt) = A_Hk + A_Kegel + M_Zylinder -A_Grundfläche
O_gesamt = 157 + 283 + 973 - 78,5 = 1334,5 cm²

1287,4 cm² = 100 %
1334,5 cm² = ?%

Somit ist die Oberfläche des herausgedrehten Körpers um 3,65 % größer

bei 5.3 kann ich leider nicht erkennen, wo die 30 cm beginnen.