Offene Handlungssituation zu Änderungsraten ? Kann mir jemand bitte helfen?

    Hallo liebe User ! :) Ich bin Schülerin einer 11.Klasse auf dem Gymnasium und habe ein Problem mit einer Mathematikhausaufgabe, die ich einfach nicht begreife.
    ,, Die Gesamtkosten K eines Betriebes können in Abhängigkeit von der Produktionsmenge x durch die Funktion K mit K(x)=x³-10x²+35x+18 und ökonomischer Definitionsmenge von K : [ 0 | 7 ] beschrieben werden.
    Dabei gibt x die Produktionsmenge in Tonnen je Tag an und K die Gesamtkosten in 1000 € pro Tag.
    Untersuchen Sie für ganzzahlige Produktionsmengen, wie sich die Gesamtkosten des Betriebes bei einer Produktionserhöhung durchschnittlich und momentan ändern. Veraunschaulichen Sie ihre Aussagen durch entsprechende Grafiken."

    So, die Kostenfunktion ist also gegeben und was auf die X-Achse kommt, weiß ich nun auch. Kommt auf die y-Achse die Geldeinheit in € und wird die aufgrund von der Definitionsmenge quasi 7 cm lang sein ? Was muss ich genau berechnen ? Was kann ich für Aussagen machen ? Ich habe einfach keine Ahnung :( Da ich momentan sowieso schon schlecht in Mathe trotz Nachhilfelehrer abschneide, wäre ich euch sehr dankbar, wenn mir jemand eine mögliche Lösung beziehungsweise Erklärung geben könnte. Entweder verstehe ich sie oder ich werde die Aufgabe dann so oder so nächste Woche mit meinem Mathenachhilfelehrer besprechen. Die Hausaufgabe ist leider zu morgen auf und ich bin unwissend :( wenn ich sie nicht habe, gibt das für die Stunde eine schlechte Note :(

    Die Definitionsmenge gibt die Zahlen an, die du für x einsetzen kannst, d.h. 0 bis 7 ist auf der x-Achse, nicht auf der y-Achse.
    Die Menge, die angibt, welche y rauskommen können, heißt Wertemenge. Dafür solltest du dir immer eine Wertetabelle machen, damit du siehst, wie weit y geht, und danach die y-Achse einteilen.

    In dieser Aufgabe sollst du aber nicht die Funktion selbst grafisch darstellen, sondern die Veränderungsraten der Kosten bei Produktionserhöhung. Das ist mathematisch normalerweise die Ableitung (K'(x)=3x²-20x+35), aber hier soll ja die Veränderung zwischen ganzzahligen x untersucht werden, d.h. du musst K(x+1)-K(x) mit x=0,1,2,..,6 darstellen.
    Dazu kannst du einfach in der Wertetabelle die jeweils benachbarten Euro-Werte voneinander abziehen, oder das Ganze als Term ausrechnen und da die Zahlen 0,1,2,..,6 einsetzen:
    K(x+1) = (x+1)³ - 10(x+1)² + 35(x+1) + 18 (binomische Formeln, auch für hoch 3)
    = x³+3x²+3x+1 - 10x²-20x-10 + 35x+35 + 18
    -> K(x+1) - K(x) = 3x² - 17x + 26

    Zur Darstellung empfehle ich ein Säulendiagramm.