Bremsen auf Schiefer Ebene

    Hey an alle

    Ich hab folgende Aufgabe und weiß einfach nicht weiter!!! Hoffe ihr könnt mir helfen! Wäre echt super von euch

    Folgende Aufgabe:

    Eine Straße steigt unter dem Winkel 6°an.
    Ein aufwärtsfahrendes Auto der Masse 800kg wird so stark abgebremst, dass die Räder blockieren.
    Die Bremsspur beträgt 40m und die Gleitreibungszahl 0,5.

    Zu berechnen ist die Geschwindigkeit, die der Wagen vor Beginn des Bremsvorganges hatte.

    gegeben:

    alpha = 6°
    m = 800kg
    Reibungszahl = 0,5
    g = 9,81 m/s²

    gesucht:

    v = ?
    Fres (resultierende Kraft) = ?


    Fres = Fh + Fr

    FH = sinus alpha 6° * 800kg * 9,81 m/s² = 820,3 N
    FR = Reibungszahl 0,5 * 800kg * 9,81 m/s² * cosinus 6° = 3902,5 N

    Fres = 4722,8 N


    Soweit bin ich gekommen, hoffe es ist richtig!!! Wie komme ich aber jetzt auf die Anfangsgeschwindigkeit, was muss ich mit der Bremsspur machen? Hoffe einer von euch kann mir helfen, wäre super dankbar dafür, wenn ihr die Formeln auch mit zählen ausfüllen würdet, da ich es dann meistens besser nachvollziehen kann !!! :)

    Das Auto bewegt sich auf einer schiefen Ebene.
    Gewichtskraft FG = m∙g = 800 kg ∙ 9,81 m/s2 = 7848 N

    Damit sind seine Normalkraft FN und seine Hangabtriebskraft FH:
    FN = FG ∙ cos6° FH = FG ∙ sin6°
    FN = 7805 N FH = 820,34 N

    Da das Auto rutscht, hat es nur Kräfte, die nach hinten wirken, nämlich die Hangabtriebskraft FH und die Reibkraft FR, die sich aus der Normalkraft FN berechnen lässt:
    FR = f ∙ FN = 0,5 ∙ 7805 N = 3902,5 N

    Alle Kräfte zusammen ergeben eine nach hinten wirkende Kraft von FH + FR = 4722,84 N

    Aus F = m ∙ a folgt damit eine Bremsbeschleunigung von a = 4722,84 N / 800 kg = 5,90 m/s2
    Und mit s = 1/2 at2 und v = at ergibt sich :

    s = 1/2 * v2/a

    v = sqr(2*s*a)
    v = sqr (2⋅40m ⋅ 5,90 m/s2)
    v = 21,73 m/s

    v = 78,2 km/h

    Antwort: Das Auto hatte eine Geschwindigkeit von 78,2 km/h.