Funktion Sachaufgabe

1. offizieller Beitrag

    Hallo bräuchte Hilfe bei einer Sachaufgabe zu einer Funktion (ax+b) Ein Zug fährt um 10h36 min weg und kommt um 12h18min an die Geschwinidgkeit ist konstant zwischen Start und Ende der Strecke liegen 177,48 km Ein zweiter Zug fährt am anderen Ende los um 11h42min und fährt mit einer Geschwindigkeit von 90km/h .
    Fragen sind f(x) vom ersten und zweiten Zug Punkt wo er ist/zur welcher Zeit und wann sich beide treffen

    • Offizieller Beitrag

    Zunächst berechnest du die Geschwindigkeit des ersten Zuges. Von 10.36 Uhr bis 12.18 Uhr sind es genau 102 Minuten Fahrzeit oder 1,7 Stunden, in der der Zug 177,48 km zurücklegt.

    Geschwindigkeit = Weg : Zeit

    v = 177,48 : 1,7 = 104,4

    Der erste Zug fährt mit einer Geschwindigkeit von 104,4 km/h.

    f(x) = 104,4*x

    Bis der zweite Zug abfährt, ist der erste bereits 66 Minuten oder 1,1 Stunden gefahren. In dieser Zeit hat er 1,1*104,4 = 114,84 km zurückgelegt.

    Der erste Zug hat noch 62,64 km bis zu seinem Endpunkt.

    90x + 104,4x = 62,64

    194,4x = 62,64

    x = 19,33 Minuten oder 19 Minuten 20 Sekunden

    Der Treffpunkt beider Züge ist ums 12.01 Uhr.

    Der erste Zug ist dann 85 Minuten gefahren, der zweite 19 Minuten.

    Treffpunkt beider Züge ist 12.01 und 20 Sekunden

    Der zweite Zug fährt genau 29 km, der erste ist bis dahin 148,48 km gefahren.

    ODER:

    1. Zug

    f(x) = 104,4x

    2. Zug

    g(x) = -90x + 277,48

    f(x) = g(x)

    104,4x = -90x +277,48

    194,4x = 277,48

    x = 1,427

    Treffpunkt nach 85 Minuten des ersten Zuges.

    Zieht man davon die 66 Minuten Fahrzeit ab, die der erste Zug früher gestartet ist, bleibt für den zweiten Zug eine Fahrzeit von 19 Minuten.

    Danke für die schnelle Antwort wir sollen dies in einem Standort-Zeit Grafik zeigen und die beiden Geraden sollen sich treffe jedoch ist das bei mir nicht der Fall beim ersten Zug wäre dies doch 114,4 km bei 1,7h und beim zweiten 29km bei einer zeit von 1,41?? Oder bin ich da komplet falsch

    • Offizieller Beitrag

    Diese Aufgabe graphisch zu lösen, ist nicht schwierig, die Lösung ist jedoch nicht ganz genau.
    Ich empfehle dir, Millimeterpapier zu verwenden.
    Auf der x-Achse (waagerecht) trägst du die Zeit ab und zwar pro Minute ein Millimeter.
    Auf der y-Achse (senkrecht) trägst du die Fahrtstrecke ab, pro Kilometer ein Millimeter.
    Du beginnst im Ursprung mit der Zeit 10.36 Uhr und gehst in Schritten von 10 Minuten weiter. Im Abstand von 10 cm ergibt sich dann die Zeitangabe 12.16 Uhr, zwei Millimeter weiter wäre die Ankunftzeit des ersten Zuges, 12.18 Uhr. Genau über der Zeitlinie von 12.18 Uhr und zwar 117,5 mm (nach oben) markierst du dir den Endpunkt. Dann verbindest du den Ursprung des Koordinatensystems (10.36 Uhr) mit dem Endpunkt. Das ist die Lauflinie des ersten Zuges mit einer Geschwindigkeit von 104,4 km/h.

    Jetzt suchst du parallel zum Endpunkt des ersten Zuges die Zeitlinie 11.42 Uhr auf. (Das sind genau 66 Millimeter von der y-Achse aus gezählt.)
    Dieser zweite Zug fährt mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 90 km/h. Das heißt: Wenn du vom Anfangspunkt 60 Millimeter nach rechts gehst und von dort dann 90 Millimeter nach unten, dann markierst du diesen erreichten Punkt und zeichnest die Lauflinie des Zuges ein. ( Von 11.42 bis 12.42)
    Die beiden Lauflinien schneiden sich. Den Schnittpunkt kannst du ablesen.
    Er liegt ungefähr bei 12.01 Uhr und bei 148 km vom Ausgangspunkt des ersten Zuges.
    Wie gesagt: Ganz exakte Angaben sind bei diesem Maßstab nicht möglich.