Kantenmodell eines Quaders

1. offizieller Beitrag

    Aus einem Draht mit einer Länge von 1,40m wird das Kantenmodell eines Quaders mit zwei quadratischen Begrenzungsflächen hergestellt. Die Differenz der kurzen Kanten an den quadratischen Flächen und der längeren Kanten beträgt 5cm

    a) Stelle ein Gleichungssystem auf und berechne die Kantenlänge des Körpers.
    b) Wie lang sind die Kanten, wenn der Draht 20cm kürzer ist und die landen Kanten 4-mal solangwie die kurzen Kanten sind?

    • Offizieller Beitrag

    Zu a)

    Die Länge der quadratischen Kante der Grund- und Deckfläche des Quaders sei a, die längere Kanten b und die Gesamtklantenlänge k. Dann gilt: k = 8a + 4b
    1,40 = 8a + 4b
    Die Differenz zwischen den beiden unterschiedlichen Kantenlängen: b - a = 5

    Aufgelöst nach b: b = 5 + a

    Das setzt du in die Gesamtkantenlänge ein:

    8a + 4b = 140 (Ich rechne mit Zentimetern.)

    8a +4*(5+a) = 140

    8a +20 +4a = 140

    12a = 120

    a = 10 cm

    b = 15 cm

    Probe: 15 cm - 10 cm = 5 cm

    4*15cm + 8*10cm = 140 cm

    b) k = 120 cm

    4a = b

    8a + 4b = 120

    8a +4*4a = 120

    8a + 16a = 120

    24a = 120

    a = 5 cm

    b = 20 cm

    Probe: 20cm = 4*5 cm

    8*5cm + 4*20cm = 120 cm