Hy Leute,
bräuchte mal eure Hilfe, krieg zwar das Gleichungssystem aufgestellt, aber krieg sie leider nicht gelöst:(. Von einem Rechteck ist bekannt, dass der Umfang 20cm und der Flächeninhalt 24cm^2 beträgt. Wie lang sind die Seiten des Rechtecks?
1. 2(a+b)=20
2. ab=24cm^2
Dein Ansatz ist ja richtig.
Zur Vereinfachung dividierst du die 1.Gl durch 2
a + b = 10
und wendest jetzt das Gleichsetzungsverfahren an, z.B. die Gl. 1 nach a umformen und in die 2. Gl. einsetzen
(10 – b)b = 24
Du hast jetzt eine quadratische Gl. , die du nach dem pq-Verfahren löst und danach a berechnest.
Du wirst feststellen, dass die beiden Lösungen der quadratischen Glsichung die beiden Seitenlängen sind.
Zum Schluss noch die Probe machen.
Hallo fritz,
Du meinst das Einsetzungsverfahren, gell? 
Oh Schreck, natürlich!:-?
Danke für den Hinweis.
gibt es noch was anderes als die pq-formel,da wir diese noch nicht hatten
Du kannst die quadratische Gleichung auch mit Hilfe der quadratischen Ergänzung lösen.
10b - b² = 24
b² -10b = -24
Du kannst mit Hilfe der zweiten Binomischen Formel auf der linken Seite ein Binom erstellen und anschließend auf beiden Seiten die Wurzel ziehen.
also
b2-10b + (10/2)2 = (10/2)2 - 24
(b-5)2 = 1
b1-5 = 1 => b1 = 6
b2-5 = -1 => b2 = 4
a1 = 10-b1 => a1 = 10-6 => a1 = 4
a2 = 10-b2 => a2 = 10-4 => a2 = 6
Du kannst Dir aussuchen, ob die breite Seite a = 6 und die kurze dann b = 4 ist oder a =4 die kurze und b = 6 dann die lange Seite ist.
