Mathematik Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck etc.

1. offizieller Beitrag

    Kann mir einer erklären wie ich beide Aufgaben mit einer Rechnung erledige kann? Hab die a) nur mit einer Skizze geschafft (Zirkel) und die Antwort war dass der Baum die Leitung trifft:

    Ein 10,5 m hoher Baum soll gefällt werden. In 8 m Abstand zum Baum verläuft in 6 m Höhe eine Hochspannungsleitung.
    a) Die Waldarbeiter erwägen, den Baum in 1 m Höhe vom Boden aus zu fällen. Kann der Baum im ungünstigsten Fall die Leitung treffen?
    b) Um kein Risiko einzugehen, berechnen sie die Mindesthöhe, in der sie die Säge ansetzen dürfen.
    Danke schon mal im voraus :)

    • Offizieller Beitrag

    Hier solltest du den Lehrsatz des Pythagoras anwenden:

    a) Wenn der Baum in 1 m Höhe abgesägt werden soll, dann ist das Stück, das in Richtung der Hochspannungsleitung fallen soll, 9,5 m lang.

    Diese 9,5 m bilden die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks. Eine Kathete ist 1 m lang. Folglich gilt: 9,5² = 1² + x²

    x² = 9,5² - 1 = 90,25 -1 = 89,25

    Um x zu erhalten, ziehst du die Quadratwurzel: x = 9,447

    x ist die zweite Kathete, oder der Abstand der Spitze des Baumes zum Stamm. Aufgerundet beträgt der Abstand 9,45 m, ist also größer als der Abstand zur Hochspannungsleitung.

    b) Um das Risiko zu minimieren sollte die Höhe x, in der der Baum abgesägt wird, folgende Gleichung erfüllen: (10,5 -x)² -x² = 64

    110,25 - 21x + x² - x² = 64

    21x = 46,25

    x = 2,20

    Die Höhe in der der Baum abgesägt werden sollte, sollte aus Sicherheitsgründen größer sein als 2,20 m.

    Ich habe die Aufgabe anders aufgefasst: es geht darum, dass der Baum die Leitung in 6m Höhe nicht beschädigt, und dass es nicht um den Leitungsmast geht.
    Man muss dann den Radius der fallenden Baumspitzte von der Schnitthöhe 1m bis zu der Leitung in 6m Höhe berechnen, er darf maximal 9,5m betragen. Dieser Radius ist die Hypothenuse, die 8m Entfernung und die 5m Leitungshöhe (6m– 1m) sind die Katheten.
    Sollte der Radius 9,5m übersteigen, muss mit r = 9,5m die Höhe berechnet werden.

    • Offizieller Beitrag

    Dann rechne ich mal nach dieser Version, siehe Skizze!

    a) Soll der Schnitt in 1 m Höhe vom Boden erfolgen (x = 1), dann hat der umstürzende Stamm eine Länge von 9,5 m. Die Entfernung vom Schnittpunkt am Stamm bis zur Hochspannungleitung beträgt dann:

    r² = (6-1)² + 8²

    r² = 89

    r = 9,43

    Damit würde der umstürzende Baum die Hochspannungsleitung zerstören.

    b) (Siehe Skizze!)

    Für die minimale Schnitthöe gilt: (10,5 - x)² = 8² + (6-x)²

    110,25 - 21x + x² = 64 + 36 - 12x + x²

    10,25 = 9x

    x = 1,1388

    Die minimale Schnitthöhe sollte 1,14 m betragen.

    Probe:

    10,5 m - 1,14 m = 9,36 m


    8² + (6 - 1,14)² = r²

    64 + 4,86² = r²

    87,6196 = r²

    r = 9,36 m